![]()
|
|||||||
Двуполостный гиперболоид. Параболоид эллиптическийДвуполостный гиперболоид
Это поверхность, полученная из двуполостного гиперболоида вращения
Получим каноническое уравнение двуполостного гиперболоида c осью Оу Свойства. 1.Поверхность симметрична относительно координатных плоскостей, осей координат, начала координат. Начало координат – это центр двуполостного гиперболоида. 2.Точки пересечения с координатными осями. Ох:
Оу: 3.Пересечения с координатными плоскостями и им параллельными. 1) Пусть двуполостный гиперболоид рассечен плоскостями, параллельными (xOz):
a. Если h = 0, то b. Если
c. Если d. Если
2) Пусть двуполостный гиперболоид рассечен плоскостями, параллельными (уOz)
3) Аналогично получаются сечения двуполостного гиперболоида плоскостями, параллельными плоскости (хOу).
Параболоид эллиптический
Это поверхность, полученная из параболоида вращения Пусть р = b, рассмотрим сжатие пространства к плоскости (уOz) с коэффициентом
Получим каноническое уравнение эллиптического параболоида Свойства. 1.Если точка Oz – ось эллиптического параболоида. 2.Точки пересечения с координатными осями.
3.Пересечения с координатными плоскостями и им параллельными. 1) Пусть эллипсоид рассечен плоскостью, параллельной (xOy):
a. Если h < 0, то – мнимый эллипс; b. Если h = 0, то c. Если h > 0, то 2) Пусть эллипсоид рассечен плоскостью, параллельной (xOz):
Если h = 0, то 3) Аналогичные сечения получаются при пересечении эллипсоида плоскостями, параллельными плоскости (yOz).
Параболоид эллиптический можно получить другим способом. Заставим параболу
Пусть парабола
Из (1) выразим
Если плоскость
Возможны случаи: 1. р > 0, q > 0 → 2. р > 0, q < 0 →
|
|||||||
|