Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Однополостный гиперболоид

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 4Следующая ⇒


Однополостный гиперболоид

 

Это поверхность, полученная из однополостного гиперболоида вращения  сжатием пространства к плоскости, проходящей через ось вращения, а именно к плоскости (уOz) с коэффициентом , где а > 0.

      →         

Получим каноническое уравнение однополостного гиперболоида               (2).

Свойства.

1.Поверхность симметрична относительно координатных плоскостей, осей координат, начала координат.

Начало координат – это центр однополостного гиперболоида.

2.Точки пересечения с координатными осями.

Оси Ох и Оу – действительные оси, на них лежат вершины  и ,  и . Ось Оz – мнимая (гиперболоид ее не пересекает).

3.Пересечения с координатными плоскостями и им параллельными.

1) Пусть однополостный гиперболоид рассечен плоскостями, параллельными (xOy):

      →  – уравнение эллипса в плоскости z = h.

Если h = 0, то в плоскости (xOy) получим эллипс с уравнением , который называется горловым эллипсом.

2) Пусть однополостный гиперболоид рассечен плоскостями, параллельными (xOz): .

       →         

a. Если h = 0, то  – гипербола с действительной осью Ох, лежащая в плоскости (xOz);

b. Если < b, то > 0      

    → гипербола с действительной осью Ох;

c. Если , то   – две пересекающиеся прямые;

d. Если > b, то < 0            →

– гипербола с действительной осью Оz.

3) Аналогично получаются сечения однополостного гиперболоида плоскостями, параллельными плоскости (yOz).



⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.