![]()
|
|||||||
эллиптический параболоид. гиперболический параболоид ⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4 7) эллиптический параболоид Определение 7. Эллиптическим параболоидом называется поверхность, которая в прямоугольной системе координат определяется уравнением
С помощью сечений исследуем эту поверхность: 1) (В сечениях параболы: OZ – ось симметрии, O(0;0;0) – вершина)
а) при h>0 сечения – эллипсы; б) при h=0 плоскость z=0 касается параболоида (эллипс вырождается в точку); в)при h<0 – мнимый эллипс. Если p=q, эллиптический параболоид можно рассматривать, как поверхность, образованную вращением параболы вокруг ее оси (параболоид вращения).
8) гиперболический параболоид
Определение 8. Гиперболическим параболоидом называется поверхность, которая в прямоугольной системе координат определяется уравнением
Установим геометрический вид поверхности: Рассмотрим сечения: 1) 2) 3) 4) 5)
а) при h>0 в сечении гиперболы в плоскости OXZ; б) при h<0 в сечении гиперболы в плоскости OYZ; в) при h=0 в сечении гипербола вырождается в пару пересекающихся прямых.
Таким образом имеем седлообразную поверхность. (0;0;0) – вершина, p,q – параметры.
|
|||||||
|