Поверхности второго порядка. I тип задач. по геометрическим свойствам поверхности определяется уравнение). цилиндрические поверхности

Поверхности второго порядка

Алгебраическое уравнение II степени относительно 3-х переменных вида:

(*)

где , ,

определяет поверхность II порядка.

Будем изучать случаи, когда . Уравнение (*) при перечисленных условиях может определять сферу, эллипсоид, параболоид, цилиндрическую поверхность, коническую поверхность и гиперболоиды в зависимости от коэффициентов.

I тип задач

(по геометрическим свойствам поверхности определяется уравнение)

1) Сфера

Определение 1.Множество точек пространства, равноудаленных от данной точки , называемой центром, называется сферой.

Выберем произвольную точку принадлежащую сфере, тогда или

(1)

– каноническое уравнение сферы с центром и радиусом .

2) цилиндрические поверхности

Определение 2. Цилиндрической поверхностью называется поверхность, описываемая прямой (образующей), движущейся вдоль некоторой линии (направляющей) и остающейся параллельной исходному направлению.