Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



ПОМЕХОУСТОЙЧИВОЕ КОДИРОВАНИЕ СООБЩЕНИЯ

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 5Следующая ⇒


3.ПОМЕХОУСТОЙЧИВОЕ КОДИРОВАНИЕ СООБЩЕНИЯ

Задание 3.1

 Произвести помехоустойчивое кодирование циклическим кодом двоичного сообщения, состоящего из третьей буквы фамилии студента (без четырёх нулей в начале). Определить синдромы для всех вариантов одиночных ошибок.

 

Выполнения задания 3.1:

 

Фамилия - Чернавин. Третья буква фамилии – «р». 

 

Записываем в двоичном виде, «р» - 0х0440 – 0000 0100 0100 0000. Без четырёх первых нулей: 0100 01000 0000.

 

 Математическая запись:    

 

𝐾(𝑥) = 0 ∙  + 1 ∙  + 0 ∙  + 0 ∙  + 0 ∙  + 1 ∙  + 0 ∙  + 0 ∙  +

+ 0 ∙ 3 + 0 ∙  + 0 ∙  + 0 ∙  

 

𝐾(𝑥) =  + .

 

k=11 - колличество информационных символов

 

Рассчитываем колличество проверочных символов  - r:

 

𝑟 =⌈ k + 1)⌉ =  ⌈ (11 + 1)⌉ = ⌈3,585⌉ = 4

 

Выбираем порождающий полином четвёртой степени:

 

G(x)= +x+1.

 

Умножаем K(x) на :

 

𝐾(𝑥) ∙  = +  

 

Для нахождения остатка R(x) производим деление:

 

 

Кодовая комбинация будет иметь вид:

 

𝑁(𝑥) = 𝐾(𝑥) ∙  + 𝑅(𝑥) =  + +  +  + x

 

В двоичном виде: 100 0100 0000 1110. Четыре последних разряда являются проверочными.

Таблица 2

Разряд с ошибкой Вектор ошибки Принятая кодовая комбинация N”(x) Остаток от деления N”(x)/G(x) (синдром ошибки Синдром ошибки в двоичном виде
Ошибки нет 000 0000 0000 0000  + +  +  + x
000 0000 0000 0001  + +  +  + 1
000 0000 0000 0010  + +  + x
000 0000 0000 0100  + +  + x
000 0000 0000 1000  + +  +  + x
000 0000 0001 0000  +  + +  + x x+1
000 0000 0010 0000  + + +  +  + x +x
000 0000 0100 0000  + +  +  + x +
000 0000 1000 0000  + +  +  +  + x +x+1
000 0001 0000 0000  + +  +  + x +1
000 0010 0000 0000  + +  +  + x +x
000 0100 0000 0000  +  +  + x +x+1
000 1000 0000 0000  + + +  +  + x + +x+
001 0000 0000 0000  + + +  +  + x + +x+1
010 0000 0000 0000  + + +  +  + x + +1
100 0000 0000 0000 +  +  + x +1

 

Таким образом, каждому вектору ошибки соответствует свой синдром. Поэтому, зная синдром, можно определить в каком разряде принятой кодовой комбинации произошла ошибка и исправить её. 

Циклический код в программе MatLab

 

В соответствии с этим перепишем заданную кодовую комбинацию K для буквы «а» 00000010001, и соответствующий ей полином:

 

𝐾(𝑥) =  +

 

В нашем случае n=15, k=11.

 

Находим все возможные генераторные (порождающие) полиномы:

 

>> n=15;

>> k=11;

>> G = cyclpoly(n,k,'all');

 >> G =    

 

 1 0 0 1 1  

 1 1 0 0 1

 1 1 1 1 1

 

Для соответствия с ранее рассчитанным примеров, выбираем полином из второй строки G(𝑥) = 1 + 𝑥+ и вводим в двоичном виде в программу:

 

>> G =[1 1 0 0 1];

 

Рассчитаем проверочную матрицу (синдромы ошибки):

 

>> parmat = cyclgen(n,G);

>> parmat

 

1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1

0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0

0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0

0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1

 

Столбцы полученной матрицы соответствуют ранее полученным синдромам ошибки. Нулевой синдром здесь не учитывается.

 

Вводим в программу кодовую комбинацию, подлежащую кодированию:

 

>> K=[0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1];

 

Производим кодирование:

 

>> N = encode(K, n, k, 'cyclic/binary', G);

 >> N

0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1

 

Запишем в виде полинома:

 

N(x)= 𝑥+ + + +

 

Произведём декодирование при отсутствии ошибки:

 >> decN = decode(N, n, k, 'cyclic/binary', G);

 >> decN

0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1

 

Результат совпадает с исходной кодовой комбинацией. Введём ошибку, например, в седьмой разряд:

 

>> N(7) = ~N(7);

>> N

0   1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1

 

Произведём декодирование с ошибкой в принятой кодовой комбинации:

 

>> decN = decode(N, n, k, 'cyclic/binary', G);

>> decN

0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1

 

Результат также совпадает с исходной кодовой комбинацией. Однократная ошибка исправлена

 

 


⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.