На рис.4 представлены вырезанные узлы D и E с силовыми факторами (взятыми с эпюр рис.3а,б,в) и внешней нагрузкой.

На рис.4 представлены вырезанные узлы D и E с силовыми факторами (взятыми с эпюр рис.3а,б,в) и внешней нагрузкой.

Очевидно, что для каждого из узлов выполняются все три уравнения равновесия - , , . Таким образом, проверка правильности построения эпюр выполнена.

5). Подберем сечение рамы в виде прямоугольной трубы составленной из двух прокатных швеллеров ГОСТ 8240-72 из условия прочности. Ориентация швеллеров рациональная, т.е. плоскость наибольшей жесткости совпадает с грузовой. Условие прочности запишем только для нормальных напряжений изгиба (учет нормальных напряжений растяжения-сжатия существенно усложняет условия прочности, в то же время в большинстве случаев напряжения растяжения-сжатия малы по сравнению напряжениями изгиба). Для опасного сечения (узел D участок CD смотри рис.3в)

откуда находим требуемый момент сопротивления сечения:

. Учитывая, что в сечении два одинаковых швеллера из сортамента выбираем наиболее подходящий номер по половине момента сопротивления. Наиболее подходящим оказывается швеллер №36 со следующими геометрическими характеристиками: ; ; . Тогда подобранное сечение имеет следующие характеристики (фактические): момент сопротивления - , момент инерции - , площадь - , максимальный статический момент отсеченной части сечения - , суммарная толщина полок – .

Выполним теперь проверку подобранного сечения рамы на прочность (уточненный прочностной расчет). В опасном сечении D фактическое напряжения изгиба составит - , в этом же сечении действуют максимальные напряжения сжатия (т.к. ) - и тогда наибольшее нормальное напряжение составит - . Наибольшее касательное напряжение в этом сечении будет действовать на нейтральной линии сечения, и величина его по формуле Журавского составит - . Так как в рассматриваемом сечении действуют одновременно и нормальные и касательные напряжения то проверку выполним по четвертой теории прочности, опасными точками в сечении будем считать соединение полок со стенками предполагая, что там действуют одновременно наибольшие касательные и нормальные напряжения (на самом деле в этих точках будут действовать напряжения несколько меньшие максимальных, что пойдет в запас прочности – в проверочном расчете это вполне допустимо). Тогда наибольшее эквивалентное напряжение в сечении и условие прочности выполняется.

Кроме рассмотренного выше сечения опасным может оказаться сечение D участка DE где действует большой изгибающий момент - , максимальная перерезывающая сила - и нормальная сила - . Вычисляя соответствующие напряжения для этого сечения получим:

; ; . Снова принимая (в запас прочности), что максимальные нормальные и касательные напряжения действуют в сечении в местах сопряжения полок со стенками вычисли эквивалентное напряжения в сечении: . Таким образом, подобранное сечение условиям прочности удовлетворяет.

6). Определим угол поворота узла D - j_D и вертикальное перемещения узла E -y_E, используя энергетические методы (перемещениями связанными с деформациями растяжения-сжатия и сдвига пренебрегаем, ввиду их малости по сравнению с перемещениями от изгиба, таким образом, в расчетах будут учитываться только изгибающие моменты).

6.1). Угол поворота узла D определим, используя способ Верещагина, для этого в узле приложим единичный момент (смотри рис.5). Определим реакции опор как обычно используя уравнения равновесия всей рамы: из суммы моментов относительно опоры А (левой) получим – , откуда , из , и из . Строим эпюру единичного изгибающего момента (от действия только единичной нагрузки), описание построения эпюры опускаем в силу элементарности, сама эпюра представлена на рис.6.

Теперь для определения угла поворота j_D нужно перемножить эпюру грузового момента (рис.3в) и (рис.6) по формуле Верещагина. На рис.7 показана эпюра грузового изгибающего момента с обозначенными площадями участков и положением их центров тяжести (участки эпюры разбиты на простейшие фигуры для удобства определения площадей и центров тяжести), вычисляя площади получим -

, ,

; .

На рис.8 на эпюре показаны ординаты единичного момента в сечениях, где находятся центры тяжестей соответствующих участков эпюры грузового момента, вычисляя значения ординат получим - , , , , .

Учитывая, что эпюры единичного и грузового момента на всех участках расположены на одноименных волокнах в формуле Верещагина все слагаемые будут иметь знак «+»:

Подставляя значения (в размерностях – Н, МПа, мм) получим:

Положительное значение найденного угла поворота означает что направление угла поворота совпадает с направлением единичного момента, то есть узел D поворачивается по часовой стрелке.

7). Вертикальное перемещения узла E -y_E, найдем с помощью интеграла Мора. Снова по направлению искомого перемещения прикладываем единичную нагрузку (см. рис.9). Определяя реакции из условий равновесия –

из ,

из Þ , из .

В интеграле Мора перемножаются непосредственно выражения грузового и единичного моментов по участкам нужно записать выражения единичного изгибающего момента, причем для каждого из участков начало отсчета и направление оси Х в выражениях единичного и грузового моментов должны совпадать, так же как и принятое за начальное направление изгибающего момента. Так как выражения для грузового изгибающего момента уже получены в пункте 3, то выражения для единичных моментов получим рассматривая те же схемы (рис.2а,б,в,г), прикладывая вместо внешней нагрузки единичную (используя только что найденные реакции):

. Так как вычисление интеграла Мора для нескольких участков трудоемко, то выполним его в среде MathCad.

Знак перемещения показывает, что перемещение направлено вниз туда же куда и единичная сила

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78