ЗАДАЧА №3. Исходные данные: F = 700 мм2; l = 500 мм; a = 500 мм;P1 = qa; P2 = 3qa; M1= 2qa2. Материал всех стержней Сталь 5, с пределом текучести sт = 270 МПа; E=2×105 МПа.

ЗАДАЧА №3

Задание: Для стержневой конструкции (рис.1) из условия прочности подобрать максимально допускаемую внешнюю нагрузку (выраженную через q). При найденной нагрузке определить перемещение точки приложения силы P₁.

Исходные данные: F = 700 мм2; l = 500 мм; a = 500 мм;P1 = qa; P2 = 3qa; M1= 2qa2. Материал всех стержней Сталь 5, с пределом текучести sт = 270 МПа; E=2×105 МПа.

Определим допускаемое напряжение для материала стержней (принимая для стали коэффициент запаса прочности n = 1.5).

Решение:

Рассмотрим равновесие абсолютно жесткого бруса, отбросив стержни (рис.2). В данном случае рациональнее заменить отброшенные стержни нормальными силами N₁, N₂, N₃, возникающими в них (неизвестные нормальные силы в стержнях следует показывать всегда в положительном направлении, то есть так, чтобы они были растягивающими). Для 3-х неизвестных сил можно составить 2 уравнения равновесия:

Следовательно, задача 1 раз статически неопределима, и необходимо составить одно уравнение совместности деформаций. Для этого рассмотрим возможное деформированное состояние конструкции (возможное означает допускаемое связями и включающее перемещение по всем возможным степеням упругой подвижности). В данном случае таким состоянием будет вертикальное поступательное перемещение жесткого бруса и его поворот, показанное на рис.3 (совершенно необязательно, чтобы выбранное направление перемещения и поворота совпадало с действительным). Шарниры А, В, С займут новые положения А₁, В₁, С₁, их вертикальные перемещения обозначим соответственно y₁, y₂, y₃. Очевидно, что эти перемещения связаны между собой условием, которое получается из рассмотрения трапеции АВСА₁В₁С₁: . Очевидно, что эти перемещения связаны с абсолютными удлинениями стержней: , откуда следует условие совместности деформаций: .

Выражая удлинения стержней по закону Гука, получим дополнительное уравнение связывающее нормальные силы в стержнях:

Решая совместно уравнения (1), (2), (5) выразим нормальные силы в стержнях: (для проверки следует убедится, что полученные нормальные силы удовлетворяют исходным уравнениям). Нормальные напряжения в стержнях выразятся следующим образом, чтобы их можно было сравнить в общем виде:

Так как материал стержней имеет одинаковую прочность на растяжение и сжатие, то опасным будет третий стержень (с наибольшим по модулю напряжением). Из условия прочности для 3-го стержня определим допускаемую внешнюю нагрузку, выраженную через q:

. Тогда внешние силы будут равны:

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 8 Следующая ⇒