Сложение вероятностей.. Теорема о сложении вероятностей. Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий, т.е. Р(А+В)=Р(А)+Р(В).. Доказательство.. Доказательство.. Формирование умений и навыков в решении задач.. Решение..

4. Сложение вероятностей.

Суммой событий А и В называется событие А + В, состоящее в наступлении либо только события А, либо только события В, либо и события А и события В одновременно.

Теорема о сложении вероятностей. Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий, т.е. Р(А+В)=Р(А)+Р(В).

Доказательство.

Следствие:Сумма вероятностей двух противоположных событий равна 1:

Доказательство.

5.Формирование умений и навыков в решении задач.

Задача 5. Пусть А и В - произвольные события. Записать с помощью введённых обозначений следующие события:

1) произошли оба события;

2) ни одно из двух событий А и В не произошло;

3) произошло только событие А;

4) произошло по крайней мере одно из событий А и В;

5) произошло либо только событие А, либо только событие В.

Решение.

1) 4)

2) ; 5) + ;

3) ;

Задача 6. В ювелирную мастерскую привезли 6 изумрудов,6 алмазов и 7 сапфиров. Ювелиру заказали браслет, в котором 3 изумруда,5 алмазов,2 сапфира. Сколькими способами он может выбрать камни на браслет?

Решение.

Имеем 6 изумрудов , 9 алмазов, 7 сапфиров.

Браслет содержит 3 изумруда, 5 алмазов, 2 сапфира.

Порядок элементов не важен, не все элементы входят в соединения. Это сочетание. Применим правило умножения

С₆³*С₉⁵*С₇² = = = = 4*5*14*9*21 =2920.

⇐ Предыдущая 1 2 345 Следующая ⇒