Комбинации событий. Противоположное событие.

2. Комбинации событий. Противоположное событие.

Пусть в определённом испытании могут произойти события А и В. Рассмотрим некоторые комбинации этих событий.

Определение 1. Суммой (объединением) двух событий А и В

называют событие, состоящее в том, что происходит хотя бы одно

из данных событий. Сумму событий А и В обозначают А + В (А В ).

На рисунке справа с помощью кругов Эйлера проиллюстрировано понятие суммы событий А и В : большой круг изображает все элементарные события, которые могут произойти в рассматриваемом испытании, левый круг изображает событие А, правый - событие В, а закрашенная область - событие А+В.

Определение 2. Произведением (пересечением) событий А и В

называется событие, состоящее в том, что происходят оба эти

события. Произведение событий А и В обозначают АВ (А В ).

Например. Пусть в опыте с бросанием игральной кости события:

А – выпало число очков, кратное 2; В – выпало число очков, кратное 3. Тогда событие А + В означает, что выпало хотя бы одно из чисел 2, 3, 4, 6; событие АВ – выпало число 6.

Задача.1 Пусть из колоды вынимают одну карту. Рассмотрим события: А – это король, В – это карта масти пик.

Тогда: А + В – вынут король или карта масти пик; АВ – из колоды вынут король пик.

Определение 3.События А и В называют равными (равносильными) и пишут А=В, если событие А происходит тогда и только тогда, когда происходит событие В.

Например. В испытании с одним бросанием игрального кубика событие А - выпало число 6, а событие В - выпало наибольшее из возможных чисел, то А=В.

Определение 4.Событие Ā называют противоположным событию А,

если событие Ā происходит тогда и только тогда, когда не происходит

событие А.

Для каждого события А можно рассмотреть противоположное событие Ā, которое наступит тогда и только тогда, когда событие А не наступает. Например: А – выпадение чётного числа очков, Ā – выпадение нечетного числа очков; А – попадание в цель, Ā – промах.

⇐ Предыдущая 123 4 5 Следующая ⇒