Вероятность события.

3. Вероятность события.

Пусть событие А связано с испытанием, имеющим n равновозможных элементарных исходов. И пусть событие A наступает тогда, когда осуществляется один из каких-то m элементарных исходов , и не наступает тогда, когда осуществляется любой из оставшихся ( ) исходов. Тогда говорят, что указанные m исходов, приводящие к наступлению события A, благоприятствуют событию A.

Определение 5. Вероятностью P(A)события A в испытании с равновозможными элементарными исходами называется отношение числа исходов m благоприятствующих событию A, к числу n всех исходов испытания.

Таким образом, вероятность события A определяется по формуле:

. (1)

Здесь n – число всех исходов испытания, m – число исходов, благоприятствующих событию A, . Приведённое определение вероятности называютклассическим определением вероятности.

Обратите внимание, что в испытании с n равновозможными исходами вероятность наступления каждого элементарного события равна . Так, например, появление любого из шести чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6 после одного бросания игрального кубика имеет вероятность .

Из формулы (1) следует , а также P(V)=0, P(U)=1,

где V - невозможное событие; U – достоверное событие.

Задача №2:В лотерее из 1000 билетов имеются 200 выигрышных. Вынимают наугад один билет. Чему равна вероятность того, что этот билет выигрышный?

Решение.Общее число различных исходов есть n = 1000. Число исходов, благоприятствующих получению выигрыша, составляет m= 200. Согласно формуле , получим

Ответ:

Задача №3:Из урны, в которой находятся 5 белых и 3 черных шара, вынимают один шар. Найти вероятность того, что шар окажется черным.

Решение.Обозначим событие, состоящее в появлении черного шара, через А. Общее число случаев есть n = 5 + 3. Число случаев m, благоприятствующих появлению события А, равно 3. По получим

Ответ:

Задача №4:

Бросают две монеты. Найти вероятность события А - хотя бы на одной монете выпал орёл.

Решение.Обозначим появление орла на выпавшей монете буквой «О», а появление решки - «Р». Тогда равновозможны следующие четыре элементарных исхода испытания (n=4): ОО, РР, ОР и РО. Событию А благоприятствуют следующие 3 пары исходов : ОО, ОР и РО (m=3). Поэтому используя классическое определение вероятности имеем: .

Ответ:

⇐ Предыдущая 1 234 5 Следующая ⇒