![]()
|
|||||||
Пример 4.. Решение. ⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4 Рис. 2
Пример 4. Консольная балка прямоугольного поперечного сечения с соотношением сторон Определить рациональную ориентацию поперечного сечения (ребром или плашмя), а также его размеры b и h из условия прочности при допускаемом нормальном напряжении
Рис. 1 Решение. Для прямоугольного поперечного сечения условие прочности при одновременном изгибе в двух плоскостях можно записать в виде: где 1. Строим эпюры изгибающих моментов Воспользуемся принципом суперпозиции и сначала рассмотрим изгиб балки в вертикальной плоскости. Сечение 1: Сечения 2 и 3: Рис. 2
Сечения 4 и 5: Сечение 6: На участке балки, нагруженном равномерно распределённой нагрузкой интенсивностью q, необходимо сделать дополнительное сечение 7. Перерезывающая сила и при Следовательно, в этом поперечном сечении балки изгибающий момент Теперь рассмотрим изгиб балки в горизонтальной плоскости. Сечение 1: Сечения 2 –7: 2. Определяем необходимые размеры поперечного сечения балки при егорасположении ребром. Осевые моменты сопротивления равны: Условие прочности принимает вид: Отсюда, после несложных преобразований, Отметим, что при косом изгибе расположение опасного с точки зрения прочности сечения не всегда очевидно. Поэтому нам необходимо исследовать несколько сечений, «похожих» на опасные сечения. Сечение 1: Сечение 7: Из двух полученных выше значений размера b нам следует выбрать большее значение. Таким образом, для случая расположения балки ребром принимаем следующие размеры поперечного сечения: 3. Теперь определим необходимые размеры поперечного сечения балки при ее расположении плашмя. Осевые моменты сопротивления в этом случае равны: Условие прочности принимает вид: Отсюда Из условия прочности сечения 1 получим: а из условия прочности сечения 7 – Из двух найденных выше значений принимаем для размера b большеезначение: Анализируя полученные результаты, видим, что расположение поперечного сечения балки плашмяявляется более рациональным, поскольку в этом случае размер 4. Строим эпюру нормальных напряжений по контуру опасного сечения1. Осевые моменты сопротивления: Максимальные значения нормальных напряжений при изгибе в вертикальной и горизонтальной плоскостях соответственно равны: Эпюры Рис. 3
Определяем значения напряжений в угловых точках поперечного сечения с учётом их знака: Эпюра нормальных напряжений Рис. 4
|
|||||||
|