Теоретичні питання. до модуля №3 з курсу лінійної алгебри та аналітичної геометрії

Теоретичні питання

до модуля №3 з курсу лінійної алгебри та аналітичної геометрії

1. Векторний та лінійний простори та підпростори. Приклади.

2. Базис лінійного простору, координати, розмірність. Теорема розкладу.

Перехід до нового базису.

3. Евклідів простір. Основні метричні поняття.

4. Ортогональні системи в n- вимірному евклідовому просторі. Теорема про існування

ортонормованого базису.

5. Лінійні оператори. Загальний вигляд лінійного оператору в n- вимірному просторі.

Приклади лінійних операторів, дії над лінійними операторами.

6. Власні вектори і власні значення лінійного оператора. Різні випадки.

7. Залежність між матрицями одного і того ж оператора, що заданий у різних базисах.

Діагоналізуємість лінійного оператора.

8. Білінійні форми. Симетричні оператори. Власні вектори і власні значення

симетричного оператора. Приклади.

9. Квадратичні форми, критерій Сильвестра знаковизначеності.

10. Використання квадратичних форм до спрощення кривих другого порядку.

11. Використання квадратичних форм до спрощення поверхонь другого порядку.