Полиномы Эрмита.

Полиномы Эрмита.

Россия – щедрая душа, и Эрмит тоже был щедрым. И а, и b у него бесконечны:

Из-за этого сигма наипростейшая, какая только может быть:

Также Эрмит за нас выбрал вес ρ (х). Если Лежандр был фанатом Якоби, то Эрмит, видимо, фанатом Гаусса – именно поэтому весом он выбрал

(На самом деле выбор вполне логичный – у нас интеграл от до , следовало бы позаботиться о том, чтобы интеграл

сходился даже для полиномов самых больших степеней. Нужна какая-то быстро затухающая на обеих концах функция, затухающая быстрее, чем полином любой степени. На ум сразу приходит экспонента, но нужно затухание сразу на двух концах одновременно. Учитывая дополнительное требование знакопостоянства весовой функцией, становится понятно, почему Эрмит выбрал именно ).

Ну и не забудем проверить условие Пирссона:

Выполняется.

А выглядят полиномы Эрмита так:

⇐ Предыдущая 1 23