Властивості Правити. • функції Лежандра

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3

Властивості Правити

§ Мультиплікативність:

§ Якщо , то

§ Якщо q - непарне просте число, не рівне , то — окремий випадок квадратичного закону взаємності.

§ Серед чисел рівно половина має символ Лежандра, рівний +1, а інша половина - 1

§ Символ Лежандра можна обчислити за формулою Ейлера:

• функції Лежандра

функції, які є рішеннями дифференц. рівняння Лежандра

де и - довільні параметри. Якщо - ціле покладе. число, =0, Л. ф. вироджуються в поліноми Лежандра. При цілих и виходять приєднані поліноми Лежандра (див. Ортогональні поліноми ). У загальному випадку вводять Л. ф. перший і другого роду, вони виражаються через гіпергеометричну функцію

Ці функції однозначні і регулярні на площині з розрізом вздовж дійсної осі від 1 до , Л. ф. зустрічаються, напр. , при вирішенні рівняння Лапласа, хвильового рівняння або рівняння дифузії в сферичних координатах Л. ф. називаються функціями конуса.

Адрієн Марі Лежандр помер у Парижі 9 січня 1833, після довгої і важкої хвороби. Дружина вченого пережила його більш ніж на 20 років і померла в 1856 році. Весь цей час вона зберігала рукописи і особисті речі Лежандра, створюючи культ його пам'яті. Похована подружня пара в заміському будинок в селі Отей, де довгі роки жила разом.

Використана література

1. «Шеренга великих математиків» Варшава, вид. Наша Ксенгарня, 1970

2. «Історія математики з найдавніших часів до початку XIX століття» під ред. А. П. Юшкевича, Москва, «Наука», 1972.

3. Історія математики під редакцією А. П. Юшкевича в трьох томах, М.: Наука. Том 3 Математика XVIII століття. (1972)

⇐ Предыдущая 1 23