Контакты

Случайная статья

1. Сложение и вычитание. 2. Умножение. 3. Деление. 4. Возведение в степень. 5. Извлечение корня. Пример. Решение

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3

1. Сложение и вычитание

.

2. Умножение

. С учетом того, что , получим окончательное выражение для произведения:

.

Получим формулу для произведения двух комплексных чисел в тригонометрической форме:

т. е.

.

В случае комплексно-сопряженных чисел

3. Деление

, откуда

.

В тригонометрической форме: .

4. Возведение в степень

С учетом формулы для произведения комплексных чисел в тригонометрической форме

. В общем случае справедлива следующая формула:

,

где - целое положительное число. Это выражение называется формулой Муавра.

5. Извлечение корня

Возводя в n-ю степень, получим:

Отсюда: .

В итоге получим:

Если , то , , то , … , то , , то , , то , …

Таким образом, корень n – ой степени из комплексного числа имеет n различных значений при . При значения корня начинают повторяться.

Пример

Пусть ; . Найти: , , , , .

Решение

1) .

2) .

3) .

4) .

5) .

6) Общая формула для корня -ой степени из комплексного числа :

.

В нашем случае , тогда (поскольку извлекается корень 3-ей степени), , , откуда . Как было сказано выше, корень n – ой степени из комплексного числа имеет n различных значений при , то есть в нашем случае – три различных значения при . Тогда:

;

;

.

⇐ Предыдущая 1 23

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.