Практическая работа № 3. Практическая работа № 4

Практическая работа № 3

По табличным данным построить переходную кривую объекта, определить параметры передаточной функции объекта, рассчитать настройки ПИД-регулятора, обеспечивающие 20%-е перерегулирование.

DXвх = 5, 5 кПа; DY = 0, 149 %; tзап = 40 сек

t, мин
DY		0, 009	0, 032	0, 060	0, 089	0, 116	0, 130	0, 141	0, 149	0, 149

Полученная переходная характеристика изображена на рисунке 5:

Рис. 5. Переходная характеристика.

Установившееся значение выходной величины составляет:

;

Коэффициент усиления равен:

;

Постоянная времени равна:

Для процесса с 20 % перерегулированием ПИД-регулятора, его настройки:

;

Практическая работа № 4

Дана одноконтурная АСР. Требуется определить:

· передаточные функции регулятора и объекта управления,

· передаточную функцию разомкнутой системы W∞ (s),

· характеристическое выражение замкнутой системы (ХВЗС),

· передаточные функции замкнутой системы Фз(s) – по заданию,

Фв(s) – по возмущению, ФЕ(s) – по ошибке,

· коэффициенты усиления АСР,

· примерный вид переходных процессов по заданию, ошибке и возмущению,

· устойчивость системы.

Структурная схема АСР:

W1(s): ; W2(s): ;

K1 = 1, 2; K0 = 1, 0; K = 1, 0

· Передаточная функция регулятора:

· Передаточная функция объекта управления:

Определим операторные уравнения звеньев объекта управления: для этого обозначим Y(s) и U(s) как изображения сигналов соответственно y и u, тогда операторные уравнения примут вид:

W1(s): sY(s) = 2U(s);

W2(s): 2s2Y(s)+sY(s)+4Y(s)=7U(s).

Данные уравнения можно преобразовать, вынеся Y(s) и U(s) за скобки:

W1(s): sY(s) = 2U(s);

W2(s): Y(s)·(2s2+s+4)=7U(s).

Отсюда получено:

W1(s): Y(s) =

W2(s): Y(s) = .

Тогда:

Передаточная функция объекта управления:

· Передаточная функция разомкнутой системы:

· Характеристическое выражение замкнутой системы:

· передаточные функции замкнутой системы

Ф3(s) – по заданию:

ФЕ(s) – по ошибке:

ФВ(s) – по возмущению:

При определении передаточной функции по возмущению принимается Wу. в. = Wоу. Тогда:

· По передаточным функциям определим коэффициенты усиления путем подстановки в них s = 0:

К3 = Ф3(0) = 1 – по заданию;

КЕ = ФЕ(0) = 0 – по ошибке;

Кв = Фв(0) = 0 – по возмущению.

· Определим устойчивость АСР по критерию Гурвица.

Так как коэффициенты ХВЗС (степень полинома n = 4), то матрица Гурвица имеет вид:

Диагональные миноры матрицы равны соответственно:

Поскольку все определители положительны, то АСР является устойчивой.

· Определим вид переходных процессов по заданию, ошибке и возмущению:

а) По заданию:

Корни знаменателя:

Изображение разбивается на сумму дробей:

Тогда оригинал y(t), согласно таблицам, имеет вид:

y(t) = y0 + y1, 2(t) + y 3, 4(t) =

+ ;

где a1, 2, α 3, 4 и w1, 2, w3, 4 - действительная и мнимая части пары комплексных корней s1, 2 и s3, 4 соответственно.

C1, 2, С3, 4 и D1, 2, D3, 4 – действительная и мнимая части пары коэффициентов М1 и М3 соответственно.

Для корня s0 = 0:

;

Для корней :

= ;

Для корней :

;

Тогда:

Получим оригинал:

б) По ошибке:

Корни знаменателя:

Изображение разбивается на сумму дробей:

Тогда оригинал y(t), согласно таблицам, имеет вид:

y(t) = y1, 2(t) + y 3, 4(t) =

+ ;

где a1, 2, α 3, 4 и w1, 2, w3, 4 - действительная и мнимая части пары комплексных корней s1, 2 и s3, 4 соответственно.

C1, 2, С3, 4 и D1, 2, D3, 4 – действительная и мнимая части пары коэффициентов М1 и М3 соответственно.

Для корней :

;

Тогда:

Получим оригинал:

в) По возмущению:

Корни знаменателя:

Изображение разбивается на сумму дробей:

Тогда оригинал y(t), согласно таблицам, имеет вид:

y(t) = y1, 2(t) + y 3, 4(t) =

+ ;

где a1, 2, α 3, 4 и w1, 2, w3, 4 - действительная и мнимая части пары комплексных корней s1, 2 и s3, 4 соответственно.

C1, 2, С3, 4 и D1, 2, D3, 4 – действительная и мнимая части пары коэффициентов М1 и М3 соответственно.

Для корней :

;

Тогда:

Получим оригинал:

⇐ Предыдущая 1 23