§ 29. Гомоморфизмы и изоморфизмы алгебраических систем, АЛГЕБР И МОДЕЛЕЙ

141. Основные понятия. Пусть À =(А; W; W₀) и À ¢ =(А¢; W¢; W₀¢ ) - однотипные алгебраические системы, – главные операции на À, а – соответствующие им главные операции на А¢; – главные отношения алгебраической системы À, а – соответствующие им главные отношения алгебраической системы À '.

Под отображением h алгебраической системы À в алгебраическую систему À ¢ будем понимать отображение основного множества А системы À в основное множество А¢ системы À ¢ (рис. 29. 1). При этом применяется обычная запись h: A® A ¢ или h: A ® A¢.

А А¢

Рис. 29. 1

Обозначим через – некоторую фиксированную алгебраическую операцию алгебраической системы À, а через – соответствующую главную операцию алгебраической системы À ¢.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. Говорят, что отображение h алгебраической системы À = (А; W; W₀) в алгебраическую систему À ¢ = (А¢; W¢; W¢ ₀) сохраняет главную операцию алгебраической системы À, если выполняется условие

. (1)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2. Говорят, что отображение h: À ® À ¢ сохраняет главные операции алгебраической системы À, если условие (1) выполнено для всех главных операций алгебраической системы À, т. е. если

(2)

12 3 Следующая ⇒