Таблица 2

Фрагмент листа Excel: Имитационная модель снижения числа меченых гадюк (M') в островной популяции гадюки в предположении постоянства численности (N), объемов отхода (Nd) и пополнения (Nb) после настройки параметров.

A	B	C	D	E	F	G	H	I
Год	n	m	N'	d'	M'	m'		Ф

				0. 07
				0. 07
				0. 07
				0. 07

	S=	4. 2		N=			S_Ост.=
	df=			Nd=			D _Ост.=
	S_Общ.=			Nb=			F=
	D _Мод.=			d%=	7. 4

Как видно из табл. 2, при численности островной популяции обыкновенной гадюки равной N=3086 экз. и смертности d=7. 4%, модельная динамика снижения числа меченных животных оказалась почти такой же, что наблюдалась и в поле. " Почти", потому что функция невязки так и не обнулилась, после настройки Ф=6.

Для решения вопроса, соответствует ли модель реальности, предлагается три способа: 1). проверка работы модели на независимо полученных данных (Розенберг, 1984), 2). оценка статистической ошибки найденных параметров путем рандомизации (Безель, 1987), 3). оценка адекватности модели – реальности с помощью дисперсионного анализа (Ивантер, Коросов, 1992). Из-за нехватки места, рассмотрим лишь последний метод. В соответствии со схемой дисперсионного анализа линейной регрессии, общая сумма квадратов по всем наблюдениям представлена остаточной и модельной суммой квадратов. Функция невязки есть по существу остаточная сумма квадратов; остаточная дисперсия определяется из отношения:

D _Ост. = S _Ост./(n-1),

или [I9] =I8/C9.

Общую сумму квадратов просто рассчитать по функции стандартного отклонения ([C8] =СТАНДОТКЛОН(C3: C6)), возведя ее в квадрат и умножив на число степеней свободы: [C9] =СЧЁТ(C3: C6)-1; [C10] =C9*C8^2.

Модельная сумма квадратов есть разность между общей и остаточной

S_Мод. = S_Общ. - S_Ост.,

или [C11] =C10-I8. Это же значение равно модельной дисперсии, поскольку число степеней свободы df_Мод.=1. Величина критерия Фишера составит:

F=D_Мод./D_О_ст.,

или [H10] =C11/I9. В нашем случае критерий превышает табличное значение F_{(0. 05, 1, 3)} = 6. 6; модель в целом адекватна наблюдаемым данным. Видимо численность наблюдаемой островной популяции гадюки действительно приближается к 3000 экз.

Обобщая рассмотренный пример, важно отметить, что для построения любой имитационной модели требуется конструирование имитационной системы (Моисеев, 1981), содержащей средства ввода данных, программирования, отладки, настройки модели и презентации результатов. Все эти функции оптимально выполняются в среде пакета Excel. В состав имитационной системы входят следующие основные компоненты:

· блок исходных данных, зачастую состоящий из массива независимых и зависимых переменных;

· блок расчета модельных данных, собственно имитационная модель, состоящая из уравнений; осуществляет расчет явных переменных (число повторно пойманных особей, m') и скрытых переменных (число меченых особей, M');

· блок параметров, участвующих в расчете модельных данных и изменяемых в процессе настройки;

· блок расчета отличий реальных и расчетных значений переменных;

· значение суммы отличий между моделью и реальностью (значение функции невязки); оно минимизируется в процессе настройки;

· блок процедуры настройки (окно " Поиск решения" );

· блок графического представления результатов.

Не менее существенно, что способ моделирования на листе Excel отличается от традиционных способов программирования (алгоритмического, структурного или объектного), это – табличное программирование. Главная особенность его состоит в предельном упрощении переменной " время", в ликвидации счетчика времени; вместо циклической, жизнь модели становится пространственной, построчной. Каждая отдельная строка модели представляет собой один временной шаг существования моделируемой системы. Гигантское число строк листа Excel (65536) достаточно для имитации " жизни" любой модели. Важно лишь помнить, что единицы размерности параметров модели следует явно привязывать к величине выбранного шага. В нашем случае это был один год.

Рассмотренные две особенности среды Excel – простота моделирования и встроенный модуль настройки – позволяет надеяться на широкое распространение имитационного моделирования в практике предметных экологических исследований.

Список литературы

Безель В. С. Популяционная экотоксикология млекопитающих. М.: Наука, 1987. 130 с.

Иванищев В. В., Михайлов В. В., Тубольцева В. В. Инженерная экология. Л.: Наука, 1989. 144 с.

Ивантер Э. В., Коросов А. В. Основы биометрии. Петрозаводск: Изд-во " Карелия", 1992. 168 с.

Коли Г. Анализ популяций животных. М.: Мир, 1979. 364 с.

Коросов А. В. Имитация экологических объектов в среде Excel// Биологические основы изучения, освоения и охраны животного и растительного мира, почвенного покрова Восточной Фенноскандии/ Международная конф. и выездная научн. сессия Отделения общей биологии РАН. Петрозаводск, 6-10 сентября 1999 г. Петрозаводск: Изд-во КНЦ РАН, 1999. С. 83-84.

Коросов А. В., Хилков Т. Н., Фомичев С. Н. Кижи - " гажья мекка" // Острова Кижского архипелага: Биогеографическая характеристика. Петрозаводск: Изд-во КНЦ РАН, 1999. С. 91-95.

Методы математической биологии. Математические решения задач биологии и медицины на ЭВМ. Киев: Вища шк., 1984. Т. 8. 344 с.

Моисеев Н. Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981. 487 с.

Пэнтл Р. Методы системного анализа окружающей среды. М.: Мир, 1979. 214 с.

Розенберг Г. С. Модели в фитоценологии. М.: Наука, 1984. 265 с.

Страшкраба М., Гнаук А. Пресноводные экосистемы. Математическое моделирование. М.: Мир, 1989. 376 с.

Яковлев Е. И. Машинная имитация. М.: Наука, 1975. 158 с.

⇐ Предыдущая 1 23