Таблица 1

Фрагмент листа Excel: Имитационная модель снижения числа меченых гадюк (M') в островной популяции гадюки в предположении постоянства численности (N), объемов отхода (Nd) и пополнения (Nb) до настройки параметров.

A	B	C	D	E	F	G	H	I
Год	n	m	N'	d'	M'	m'		Ф

				0. 1
				0. 1				9. 1
				0. 1
				0. 1

	S=	4. 2		N=			S_Ост.=
	df=			Nd=			D _Ост.=
	S_Общ.=			Nb=			F=	-1. 6
	D _Мод.=	-57		d%=

Положим целью моделирования определение ежегодной численности (N) и смертности (Nd) в островной популяции гадюк (при отсутствии массовых миграций). Обычные методы расчетов (Коли, 1979) здесь не работают, т. к. в данном случае не выполняются важные требования (отсутствие смертности, только троекратный отлов и т. д. ). Для иллюстрации работы метода имитации покажем решение упрощенной задачи, приняв ежегодную численность и смертность в островной популяции гадюки неизменной:

N = N_i=const (i=1994, … 1998), Nd=const.

Главный момент имитационного моделирования состоит в том, чтобы выразить известные переменные через неизвестные параметры. Имитационная модель должна вычислять те же величины, что наблюдаются в природе, опыте. Тогда появляется возможность, перебирая возможные значения параметров, найти такие, при которых модельные значения переменных совпадут с реальными. В этом случае можно обсуждать найденные значения параметров как характеристику механизма наблюдаемого явления. Для популяции гадюки нам известны следующие переменные: число одноразово меченых животных (M), объемы повторных отловов (n), число повторно отловленных особей в каждой новой пробе (m). Неизвестными остаются общая численность (N), число ежегодно гибнущих особей (Nd) и объем пополнения (Nb) популяции. Три последних значения и требуют оценки, но их необходимо задать сразу же в первом приближении. Разместим их на электронном листе Excel (табл. 1) в отдельном блоке: [F8] =5000, [F9] =500, [F10] =F9, [D2] =F8.

В реальной популяции численность ежегодно поддерживается балансом процессов гибели и пополнения:

N_i+1=N_i – Nd + Nb.

Эта динамика в формате Excel примет вид:

[D3] =D2-$F$9+$F$10, [D4] =D3-$F$9+$F$10, …, [D6] =D5-$F$9+$F$10

(табл. 1, столбец D).

Несмотря на множество формул, их ввод не составляет проблемы, достаточно одну формулу ввести вручную, а остальные – с помощью операции " автозаполнение" (см. инструкцию к Excel). При этом важно следить за тем, чтобы ссылки на общие параметры были абсолютными, т. е. содержали префиксы $, например, $F$9.

После ввода всех формул в таблице Excel отображаются результаты расчетов; в данном случае численность сохраняется неизменной N'_i=5000 экз. (табл. 1, графа N').

Ежегодная смертность, в том числе среди меченых, составит:

d'_i = Nd/N'_i,

или в формате Excel: [E3] =$F$9/D3, … (табл. 1, графа d').

Число погибших меченых особей составит:

dM = d'_i· M,

а число выживших меченых будет равно:

M'_i+1 = M'_i – d'_i· M,

или [F3] =F2-F2*E2, … (табл. 1, графа M').

Как видно из табл. 1, число меченых гадюк со временем сокращается. Сокращаться должно и число повторно отловленных меток (m'). Поскольку концентрация меченых особей равна

pM'_i = M'_i / N'_i,

то число меченых в пробе объемом n составит:

m'_i = n_i · pM'_i = n_i · M'_i/ N'_i,

или [G3] =B3*F3/D3, …, [G6] = B6*F6/D6 (табл. 1, графа m').

Модельное число повторно отловленных гадюк (m') уменьшается, но сильно отличаются от наблюдаемых значений (m). Это говорит о том, что произвольно взятые величины N и Nd не соответствуют реальности. Для расчета степени отличия модели от натурных наблюдений используем формулу:

d_i= (m_i- m_i')²

(Пэнтл, 1979), или [I3] =(C3-G3)^2, …(табл. 1, графа Ф).

Общее отличие есть сумма всех частных отличий: [I8] =СУММ(I3: I6).

В нашем случае это обобщенное отличие (функция невязки) равно Ф=109. Понятно, что если бы модель абсолютно точно описывала реальность, то функция невязки была бы равна нулю.

Отсюда вытекает вторая главная задача моделирования – настройка модели, определение таких значений параметров (N и Nd), которые нивелировали бы отличия модели от реальности. Эта очень трудоемкая операция оформлена в среде Excel в виде макроса " Поиск решения" (меню " Сервис" ) с очень простым интерфейсом. Процедура настройки модели в среде Excel доступна любому пользователю. (Ответственное отношение к моделированию требует понимания существа процедуры настройки! )

После вызова макроса остается заполнить его окно, т. е. указать, что целевой ячейкой выступает ячейка I8 (со значением функции невязки), что она должна быть равной значению 0, что для этого можно изменять значения в ячейках F8: F9. После этого следует нажать кнопку " Выполнить", и в окне " Результаты поиска решения", появившемся вслед за этим, нужно выбрать " Сохранить результаты". Для нашего примера результаты представлены в таблице 2.

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒