Аристотель «Вторая аналитика» 3 страница

По средней фигуре невозможно, чтобы обе посылки были целиком ложными, ибо если А присуще всем Б, то нельзя будет принять, что (третий термин) одному присущ всецело, а другому — вовсе нет; между тем, если вообще должен получиться силлогизм (по второй фигуре), следует взять посылки так, чтобы средний, (термин) одному (крайнему) был присущ, а другому не присущ. Если же взятые таким образом посылки ложны, то ясно, что, если взять их в обратном порядке, получится как раз обратное, что, однако, невозможно. Но ничто не мешает, чтобы обе посылки были отчасти ложными, например если В присуще и некоторым А и некоторым Б, ибо если принять, что (В) присуще всем А и ни одному Б, то тогда обе посылки будут ложными, но не целиком, а лишь отчасти. И то же самое будет, если изменить положение отрицательного суждения. С другой стороны, возможно, чтобы одна (из посылок), все равно какая, была (целиком) ложной. В самом деле, то, что присуще всем А, будет присуще также Б. Если же принять, что В присуще всему А, но не присуще ни одному Б, то (посылка) В А будет истинной, (посылка) же ВБ — ложной. Далее, то, что не присуще ни одному Б, не будет присуще ни одному А, ибо если бы оно было присуще А, то оно было бы присуще и Б, но оно (по предположению) не было присуще. Если же принять, что В присуще всему А, но ни одному Б, то посылка ВБ будет истинной, другая же — ложной. Точно так же, если отрицательная (посылка) будет переставлена. Ибо то, что не присуще ни одному А, не будет также присуще ни одному Б. Если же принять, что В не присуще всему А, но присуще всему Б, тогда посылка АВ будет истинной, другая же — ложной. И, далее то, что присуще всем Б, будет ложным считать неприсущим ни одному А, ибо если оно присуще всем Б, то оно необходимо присуще также и некоторым А. Если же принять, что В присуще всем Б, но не присуще ни одному А, то тогда (посылка) ВБ будет истинной, а (посылка) ВА — ложной. Таким образом, очевидно, что и (тогда), когда обе (посылки) ложные, и (тогда), когда только одна ложная, получится ошибочное заключение при (посылках) о неотъемлемо (присущем).

Глава семнадцатая: «Ошибочные заключения при доказуемых положениях»

Что же касается тех случаев, при которых (нечто) присуще или не присуще не неотъемлемо, то " ели силлогизм о ложном получается посредством пригодного среднего (термина), обе посылки не могут быть ложными, но (ложной) может быть (здесь) лишь (посылка), содержащая больший крайний (термин). Под пригодным же средним (термином) я понимаю такой, посредством которого получается силлогизм, противоречащий (ложному силлогизму). В самом деле, пусть А будет присуще Б посредством среднего (термина) В. Так как для того, чтобы получить (правильный) силлогизм, необходимо, чтобы (посылка) ВБ была взята утвердительной, то ясно, что эта (посылка) всегда будет истинной, ибо она не превратима. (Посылка) же АВ ложная, ибо после ее превращения получится силлогизм, противный (ложному). Точно так же и когда средний (термин) берется из другого ряда (терминов), например когда Д и содержится во всем А и приписывается всем Б. Ибо необходимо, чтобы посылка ДБ осталась, другая же должна подвергнуться превращению; так что одна из них всегда будет истинной, а другая — всегда ложной. И ошибка будет почти такой же, как и та, которая происходит через пригодный средний (термин). Но если силлогизм получается не посредством пригодного среднего (термина), то, когда средний (термин) подчинен А и не присущ ни одному Б, необходимо, чтобы обе (посылки) были ложными. Ибо (тогда) посылки должны быть взяты (в отношении), противном тому, (в котором) они находятся, если надо получить силлогизм; если же их взять такими, то обе они будут ложными, например если А присуще всему Д, а Д не присуще ни одному Б, ибо по превращении их получится силлогизм и обе (посылки) будут ложными. Но если средний (термин), например Д, не подчинен А, то (посылка) АД будет истинной, (посылка) ДБ — ложной. В самом деле, (посылка) АД истинна, потому что Д не содержалось в А. (Посылка) же ДБ ложна, потому что если бы она была истинной, то истинным было бы и заключение, а оно должно быть ложным.

Если же ошибка возникает по второй фигуре, то невозможно, чтобы обе (посылки) были целиком ложными (ведь если Б подчинено А, то невозможно, чтобы (нечто) было одному (из них) полностью присуще, а другому не было бы присуще вовсе, как об этом было уже сказано раньше). Но одна (посылка) может быть ложной, и (притом) безразлично какая. Ибо если В присуще и А и Б, то если принять, что оно присуще А, но не присуще Б, то (посылка) АВ будет истинной, другая — ложной. И наоборот, если принять, что В присуще Б, но не присуще ни одному А, то (посылка) ВБ будет истинной, другая — ложной.

Если, далее, силлогизм, содержащий ошибку, будет с отрицательным заключением, то уже было сказано, когда и через какие (посылки) получится ошибка. Если же (силлогизм)будет с утвердительным заключением, то, когда он получается посредством пригодного среднего (термина), обе (посылки) не могут быть ложными, ибо (посылка) ВБ необходимо должна остаться, если вообще получится силлогизм, как об этом уже было сказано раньше. Так что (посылка) ВА всегда будет ложной, ибо она как раз та, которая допускает превращение. Точно так же, если средний (термин) берется из другого ряда (терминов), как об этом уже было сказано относительно ошибки, содержащейся (в силлогизме) с отрицательным заключением, ибо необходимо, чтобы (посылка) ДБ осталась, а АД подверглась превращению, и получится та же самая ошибка, что и раньше. Когда же силлогизм строится не посредством пригодного среднего (термина), то, если Д подчинено А, эта (посылка) будет истинной, другая — ложной, ибо возможно, что А будет присуще многим(терминам), которые не подчинены друг другу. Если же Д не подчинено А, то ясно, что эта (посылка)будет всегда ложной (ибо она берется утвердительной), но БД может быть и истинной и ложной. Ибо ничто не мешает, чтобы А не было присуще ни одному Д, а Д присуще всем Б, например, живое существо не присуще ни одной науке, но наука присуща музыке. С другой стороны, (ничто не мешает), чтобы А не было присуще ни одному Д, а Д — ни одному Б. Таким образом, очевидно, что если средний (термин) не подчинен А, то как обе (посылки) могут быть ложными, так и одна из них.

Отсюда очевидно, в каких случаях и через что могут происходить ошибки в умозаключении как при неопосредствованных (положениях), так и при таких, которые (имеем) через доказательство.

Глава восемнадцатая: «Невозможность знания без чувственного восприятия»

Очевидно также, что если нет чувственного восприятия, то необходимо будет отсутствовать и какое-нибудь знание, которое невозможно (в таком случае) приобрести, поскольку мы научаемся (чему-нибудь) либо через индукцию, либо посредством доказательства. Доказательство же исходит из общего, индукция — из частного; однако (и) общее нельзя рассматривать без посредства индукции, ибо и так называемое отвлеченное познается посредством индукции, (именно), если кто-либо хочет показать, что некоторые (признаки), даже если они и не отделены, присущи каждому роду, поскольку каждый (из этих признаков) есть (именно) такой-то (определенный). Но индукция невозможна без чувственного восприятия, так как чувственным восприятием (познаются) отдельные (вещи), ибо (иначе)получить о них знание невозможно. В самом деле, как знание, (приобретаемое) из общего, невозможно без индукции, так и (знание) посредством индукции невозможно без чувственного восприятия.

Глава девятнадцатая: «Вопрос о том, должно ли число начал доказательства быть ограниченным или нет»

Всякий же силлогизм получается посредством трех терминов. При этом один (силлогизм) в состоянии доказать, что А присуще В в силу того, что оно присуще Б, а (Б) присуще В. Другой же (силлогизм) с отрицательным заключением имеет одну посылку о том, что (нечто) присуще (чему-то), а другую — о том, что (нечто чему-то) не присуще. Таким образом, очевидно, что таковы именно начала и так называемые предположения, ибо если их принимают, то с необходимостью доказывают (именно) так; например, что А присуще В — посредством Б и равным образом, что А присуще Б — посредством другого среднего (термина) и таким же образом, что Б присуще В. Но если выводят заключение, исходя из (простого) мнения, и только диалектически, то ясно, что следует обращать внимание лишь на то, чтобы силлогизм получался из возможно более правдоподобных (посылок). Так что, если в действительности среднего (термина) для АБ нет, но кажется, что он имеется, тогда делающий умозаключение посредством его выводит заключение диалектически. Если же (хотят умозаключать) согласно истине, то следует исходить из того, что присуще. Дело обстоит так: так как есть нечто, что само приписывается другому не случайно (под случайным же я понимаю, например, когда про то белое иногда говорим, что оно есть человек, тогда как нельзя таким же образом сказать, что человек есть белый. Ибо человек является белым не как нечто другое; белое же (приписывается человеку), поскольку случается, что человек бел), то существует, конечно, нечто такое, что приписывается само по себе. Пусть В будет таким, что само оно более не присуще другому, этому же (последнему) Б присуще первично, без другого промежуточного (термина). Далее, таким же образом Е присуще 3, и это последнее — Б. Итак, необходимо ли здесь остановиться или можно идти далее до бесконечности? Затем, если ничего не приписывается А само по себе, а между тем А присуще Ф первично и раньше — ничему промежуточному, точно так же Ф присуще Э, а это последнее — Б, то необходимо ли и (в этом случае) остановиться или здесь можно идти далее до бесконечности? Последний (случай) отличается от предыдущего тем, что (там вопрос ставился так): если начать с того, что (само) не присуще ничему другому, но другое ему присуще, — возможно ли идти далее до бесконечности вверх? Здесь же (вопрос ставится так): если начать с того, что (само) приписывается другому, но ему ничего не приписывается, — возможно ли идти дальше до бесконечности вниз? Далее: могут ли быть средние (термины) бесконечными, в то время как крайние (остаются) ограниченными? Говорю, например, если А присуще В, а средний (термин) для них Б и если для Б и А есть другие средние (термины), а для этих последних еще другие, то могут ли и эти средние (термины) идти далее до бесконечности или не могут? Выяснение же этого будет не чем иным, как (исследованием) того, ведутся ли доказательства до бесконечности и есть ли доказательство всего или (крайние термины) ограничивают друг друга?

То же самое говорю об отрицательных заключениях и посылках, например, если А не присуще ни одному Б или первично, или так, чтобы в середине был некоторый (термин), которому еще раньше (А) не присуще, например, если этот (средний термин) есть Э, который присущ всем Би, с другой стороны, (А) не присуще другому (термину), предшествующему этому (термину Э), например, Ф, которое присуще всем Э. Ибо в этих (случаях термины), которым (А) не присуще раньше, или бесконечны, или есть им предел.

Не так обстоит дело с обратимыми (посылками). Ибо среди (терминов), которые приписываются друг другу, нет (такого), которому (нечто) приписывалось бы как первому или как последнему. В самом деле, все (термины) находятся ко всем (терминам) в одинаковом отношении, будут ли бесконечными те (термины), которые приписываются одному и тому же, или бесконечными будут оба (направления), о которых ставился вопрос, за исключением того (случая), когда обращение невозможно одинаковым образом, но один (термин) является случайным, другой же — (действительным) сказуемым.

Глава двадцатая: «Число промежуточных терминов между подлежащим и сказуемым в доказательствах утверждения»

Ясно же, что промежуточные (термины)не могут быть бесконечными (по числу), если сказуемые имеют предел как по направлению вниз, так и по направлению вверх. Под направлением вверх я понимаю направление к более общему, под направлением вниз — к частному. В самом деле, если А приписывается З и промежуточные (термины), обозначаемые как Б, были бы бесконечными, то ясно, что (в таком случае) можно было бы, начиная с А, приписывать один (термин) другому вниз до бесконечности (ибо до того, как приходят к З, промежуточные (термины) были бы бесконечными), и до того, как приходят к А, (термины) от 3 вверх были бы бесконечными. Так что если это невозможно, то невозможно также и то, чтобы промежуточных (терминов) между А и З было бесконечное (число). При этом неважно, если говорят, что одни из (терминов) АБ (З)связаны друг с другом так, что между ними нет ничего промежуточного, а другие (так) брать нельзя. Ибо, какой бы (термин) я ни взял из Б, промежуточные (термины) в отношении А или З будут или бесконечными, или не бесконечными. Поэтому безразлично, откуда начинается бесконечный (ряд промежуточных терминов), и начнется ли он немедленно или нет, ибо те (термины), которые следуют за ним, являются бесконечными.

Глава двадцать первая: «Число промежуточных терминов в доказательстве отрицания»

Очевидно же, что и доказательство отрицания имеет предел, поскольку (доказательство) утверждения имеет предел в ту и в другую сторону. В самом деле, предположим, что нельзя идти до бесконечности как от последнего вверх (под последним я понимаю то, что само не присуще ничему другому, но ему самому другое, например З, присуще), так и от первого к последнему (под первым я понимаю то, что само приписывается другому, но ему самому ничто другое не приписывается). Следовательно, если это так, то ясно, что и при отрицании есть предел. (Суждение) о том, что не присуще, доказывается трояко. Именно, или (так, что) чему присуще В, тому всему присуще Б, но ничему из того, чему присуще Б, не присуще А. Следовательно, в отношении (суждения) Б В и (вообще) всегда в отношении другой посылки необходимо идти к неопосредствованным (положениям), ибо эта посылка является утвердительной. Что же касается другой (посылки), то ясно, что если (А) не присуще другому, предшествующему (Б), скажем, Д, то будет необходимым, чтобы Д было присуще всем Б. И далее, если (А) не присуще другому, предшествующему Д, то будет необходимо, чтобы это (другое) было присуще Д. Поэтому, раз по направлению вниз есть предел, то есть предел и по направлению вверх, и будет что-то первичное, чему (А) не присуще. Далее, (или так, что) если Б присуще всем А и не присуще ни одному В, то А не присуще ни одному В. С другой стороны, если это нужно доказывать, то ясно, что это доказательство будет дано или указанным выше способом, или этим, или третьим. О первом (способе) уже было сказано, второй же будет указан. Так можно доказать, например, что Д присуще всем Б, но ни одному В, если необходимо, чтобы нечто было присуще Б. И далее, если (Д) не будет присуще В, то нечто другое, что не присуще В, присуще Д. Следовательно, раз (суждение) о присущем имеет предел в (термине, находящемся) выше, то предел имеет также (суждение) о неприсущем. Третий способ (доказательства) такой: если А присуще всем Б, а В не присуще (Б), то В будет присуще не всему тому, чему присуще А. Но это, в свою очередь, доказывается или указанными выше способами, или также, (как здесь). Таким образом (доказательство) теми способами имеет предел. Если же доказывается этим (способом), то опять будет принято, что Б присуще Е, а В присуще не всем Е. И это будет затем доказываться так же. А так как было предположено, что (доказательство) имеет предел и по направлению вниз, то ясно, что оно будет иметь предел и когда В не присуще.

Очевидно же, что и тогда (доказательство) будет иметь продел, когда оно ведется не одним путем, а всеми, (то есть) то по первой фигуре, то по второй или по третьей. Ведь пути (доказательства) ограниченны. А ограниченное, ограниченно умноженное, необходимо остается ограниченным в целом.

Таким образом, ясно, что и при отрицании (доказательство) имеет предел, поскольку (оно) имеет предел в (суждениях) о присущем. А что в них (именно) так обстоит дело, это очевидно при логическом рассмотрении.

Глава двадцать вторая: «Невозможность в утвердительных умозаключениях, служащих для доказательства, идти до бесконечности»

В отношении же сказуемых, касающихся того, что (именно) есть (данная вещь), — это ясно. Ибо если можно дать определение или если можно познать суть бытия (вещи), а бесконечное не может быть пройдено, то необходимо, чтобы было ограничено сказуемое, касающееся того, что (именно) есть (данная вещь). Мы говорим вообще так: можно как нечто истинное сказать, что белое идет и что вот то большое есть дерево и, с другой стороны, что дерево большое и что человек идет. Таким образом, есть разница, сказать ли как в этом или как в том (случае). Ибо когда я говорю: белое есть дерево, тогда я говорю, что то, чему случается быть белым, есть дерево, но не говорю, что то, что лежит в основании дерева, есть белое, ибо (дерево) является деревом не потому, что оно есть белое, и не потому, что оно имеет вид чего-то белого; так что (белое) не есть (дерево), разве только случайно. Когда же я говорю, что дерево есть белое, то я не говорю, что нечто другое, чему случается быть деревом, есть белое, (как, например, когда я говорю, что образованный есть белый, ибо в этом случае я говорю, что человек, которому случается быть образованным, есть белый), но дерево есть лежащее в основании, являющееся именно (таким, какое оно есть), а не чем-то другим, поскольку оно есть дерево или такое-то дерево. Если надо дать (определенное) наименование, то говорить так, (как в этом случае), значит приписывать, говорить же так, (как в том случае), значит или ничего не приписывать, или приписывать не безусловно, а лишь случайно. То белое является тем, что приписывается, то (этим является) дерево, которому приписывается. Итак, предположим, что то, что приписывается, всегда приписывается тому, чему приписывается безусловно, но не случайно, ибо при таком именно (условии) доказательства действительно доказывают. Таким образом, когда одно об одном высказывается, то оно (высказывается) или о существе (вещи), или о качестве, или о количестве, или об отношении (к чему-то), или о (чем-то) действующем, или о (чем-то), подвергающемся действию, или о месте, или о времени.

Далее, те (сказуемые), которые обозначают сущность, (указывают), что (то), чему они приписываются, есть то, или часть того, что они обозначают. Но те (сказуемые), которые не обозначают сущности, а приписываются другому как подлежащему, которое не есть ни то, ни часть того, (что они обозначают), есть случайное, как, например, (когда) человеку (приписывается) белое. Ибо человек не есть (по своему существу) ни белое, ни нечто белое, но он есть, конечно, живое существо, ведь именно (некоторое) живое существо есть человек. То же, что не обозначает сущности, должно приписываться чему-то как подлежащему и не быть, например, чем-то белым, (в том смысле), что оно есть белое, не будучи чем-то другим. Ибо с идеями нужно распроститься: ведь это только пустые звуки, и даже если бы они существовали, то они не имели бы никакого значения для обоснования (чего-либо), а доказательства имеют дело именно с такого рода (обоснованиями).

И далее, если одно не есть качество другого и другое (не есть качество) первого и, следовательно, (оно) не есть качество качества, то невозможно, чтобы подлежащее и сказуемое приписывались друг другу таким образом. Но хотя (они) и могут быть высказаны истинными, однако не могут истинно приписываться друг другу. Ведь приписывается, конечно, как бы сущность, например, или род или (видовое) различие приписываемого. Но относительно этого было доказано, что оно не будет бесконечным ни по направлению вниз, ни по направлению вверх, например, (если сказать): человек есть двуногое (существо), двуногое есть живое существо, а живое существо есть нечто другое. И точно так же не может (до бесконечности быть сказуемым) живое существо по отношению к человеку, человек — по отношению к Каллию, Каллий — по отношению к кому-то другому в качестве его существа, ибо всякую сущность можно определить как такую-то и такую-то, но бесконечное нельзя пройти мысленно; поэтому (определения) не бесконечны ни по направлению вверх, ни по направлению вниз, так как сущность, которой приписывалось бы бесконечное, нельзя было бы определить. Действительно, (термины) как роды не могут приписываться друг другу, в противном случае (род) был бы частью самого себя. Но и качество и что-нибудь другое не могут приписываться друг другу, разве только как случайное, ибо все это бывает случайно и приписывается сущностям. Но и по направлению вверх нельзя идти до бесконечности. Ибо каждому (предмету) приписывается то, что обозначает или качество, или количество, или нечто подобное, или то, что относится к сущности, но все это ограничено, как ограничены и роды категорий, а именно: или качество, или количество, или отношение, или нечто действующее, или нечто подвергающееся действию, или место, или время. Было, однако, предположено, что одно одному приписывается, но что те (термины), которые не (обозначают) существа (вещи), не приписываются сами себе, ибо все (они) случайные (признаки), но одни являются (таковыми) сами по себе, другие же — иным образом. Но мы говорим, что все они приписываются какому-то подлежащему, случайное же не есть какое-то подлежащее, ибо мы считаем, что нет ни одного из такого рода (случайных признаков), который, не будучи чем-то другим, называется (тем, чем он называется; напротив того, оно само (приписывается) другому, и нечто другое — иному. Таким образом, нельзя будет сказать, что одно присуще другому (до бесконечности) — как по направлению вверх, так и по направлению вниз. В самом деле, то, чему приписываются случайные (признаки), есть нечто, относящееся к сущности каждой (вещи), а это не бывает бесконечным. По направлению вверх идут и относящееся к сущности и случайные (признаки), однако и то и другое не бесконечно. Необходимо, следовательно, должно быть нечто, чему что-то приписывается первично, а этому — нечто другое, и здесь должен быть предел и должно быть нечто, что больше не приписывается другому предшествующему и чему другое предшествующее (больше не приписывается).

Таков, следовательно, один, указанный (здесь), способ доказательства. Есть еще другой (способ) — когда есть доказательство того, чему нечто приписывается как предшествующее. Нельзя лучше достигнуть того, доказательство чего имеется, чем знанием, и нельзя это знать без доказательства. Если же одно познается через другое, а мы этого другого не знаем и не можем лучше достигнуть этого, чем знанием, то мы не будем знать и то, что познается через это другое. Итак, если можно безусловно знать что-либо посредством доказательства, а не из каких-либо (условий) или из предположения, тогда необходимо, чтобы был предел промежуточным сказуемым. Ибо если бы не было им предела, но всегда был бы (термин, находящийся) выше взятого, тогда должно было бы быть доказательство всего. Так что если бесконечное невозможно пройти, тогда и то, доказательство чего имеется, мы не будем знать посредством доказательства. Итак, если мы не можем лучше достигнуть этого, чем знанием, то нельзя иметь безусловное знание посредством доказательства, но (будем знать только) предположительно.

Таким образом, логически можно отсюда убедиться в сказанном. Аналитически же можно еще более кратким путем доказывать с очевидностью, что ни по направлению вверх, ни по направлению вниз приписываемое не может быть бесконечным в рассматриваемых (нами) науках, дающих доказательства. В самом деле, ведется ведь доказательство того, что само по себе присуще вещам. Но само по себе (присущее) понимается двояко: как то, что присуще другому по (своему) существу, и как то, чему по (своему) существу присуще само это другое. Например, числу приписывается нечетное, которое хотя и присуще числу, но само число входит в определение нечетного. И точно так же в определение числа входит множество или делимое. Но из этих (видов само по себе присущего) ни один, ни другой не может быть бесконечным, как нечетное не (может бесконечно приписываться) числу, ибо тогда в нечетном в свою очередь оказалось бы нечто другое, в котором содержалось бы нечетное, в то время как оно само содержится в нечетном. Но если это так, то число первично будет содержаться в том, что ему самому присуще. Таким образом, если такого рода бесконечное не может быть присуще в одном, то бесконечного не будет и по направлению вверх. Но необходимо, чтобы все (неотъемлемые признаки) были присущи первичному, как, например, числу, и число — им. Так что (неотъемлемые признаки и первичное) должны быть переставляемы, но первое не должно выходить за пределы второго, и наоборот. Однако и то, что содержится в существе (вещей), не бесконечно, в противном случае невозможно было бы (их) определение. Так что, если все приписываемое обозначается как (присущее) само по себе, а то, что есть само по себе, не бесконечно, то есть предел по направлению вверх и, следовательно, по направлению вниз.

Но если это так, то промежуточные (термины) между двумя (крайними) терминами также будут всегда ограниченными. А раз так, то ясно уже, что необходимо должны быть начала доказательств и что нет доказательства всего, как (говорили мы вначале) утверждают некоторые. Ибо если начала существуют, то не все доказуемо, и нельзя идти до бесконечности. Ведь если бы считали тот или другой из этих (случаев правильным), то это означало бы не что иное, как то, что нет никакой неопосредствованной и неделимой посылки, но что все делимо. Ибо то, что подлежит доказательству, доказывается введением термина в середину, а не прибавлением (его) извне. Так что если бы здесь можно было идти до бесконечности, то было бы также бесконечное (множество) средних (терминов) между двумя терминами. Это, однако, невозможно, если сказуемые имеют предел по направлению как вверх, так и вниз. А что они имеют предел, это логически было доказано выше, аналитически же — теперь.

Глава двадцать третья: «Значение среднего термина в доказательстве»

После того, как это доказано, становится очевидным, что если одно и то же присуще двум, например, А присуще В и Д, в то время как одно из них другому или вовсе не приписывается, или приписывается не всему, то (А) не всегда присуще в силу чего-то общего (этим двум). Например, как равнобедренному, так и неравностороннему треугольнику присуще то, что (каждый) имеет углы, равные (в сумме) двум прямым, в силу чего-то общего (им), ибо это присуще им, поскольку они представляют собой некоторую (определенную) фигуру, а не поскольку — другую. Но не всегда так обстоит дело. Действительно, пусть Б будет то, в силу чего А присуще В и Д. Ясно, таким образом, что и Б присуще В и Д в силу чего-то другого общего (основания), а это (общее) — в силу (чего-то) другого. Так что между двумя (крайними) терминами оказалось бы бесконечное (множество) терминов, что, однако, невозможно. Следовательно, нет необходимости, чтобы всегда одно и то же было присуще многим в силу чего-то общего (им), поскольку должны быть неопосредствованные посылки. Конечно, необходимо, чтобы термины принадлежали к одному и тому же роду и (исходили) из одних и тех же неделимых (начал), если только общее (им) есть что-то, что присуще само по себе. Ибо доказываемое не должно переходить из одного рода в другой.

Очевидно также, что когда А присуще Б, то, если имеется некоторый средний (термин), может быть доказано, что А присуще Б. И (средние термины) суть элементы этого (доказательства), и (элементов) столько, сколько средних (терминов). В самом деле, неопосредствованные посылки суть элементы (доказательства) — или все, или те, (которые являются) общими. Если же нет никакого (среднего термина), то нет уже доказательства, но путь к началам (именно) этот. Точно так же (обстоит дело), когда А не присуще Б: если только есть или средний (термин), или предшествующее, которому (А) не присуще, тогда доказательство будет, в противном же случае — не будет. Но начал и элементов столько, сколько терминов. Ибо посылки, (содержащие) эти (термины), суть начала доказательства. И подобно тому как есть некоторые недоказуемые начала, (которыми утверждается), что то есть то-то и то-то и что то-то присуще тому-то, точно так же есть некоторые недоказуемые начала, (которыми указывается), что то не есть то-то и то-то и что то-то не присуще тому-то. Так что одни (начала) будут началами (доказательства) того, что что-нибудь есть, другие — того, что чего-нибудь нет. Но если нужно что-нибудь доказать, то следует взять то, что приписывается Б первично. Пусть это будет В, и ему пусть таким же образом приписывается А. И постоянно двигаясь таким образом все дальше, доказывающий никогда не берет извне посылки и не берет того, что присуще А, но постоянно уплотняет средний (термин), пока не будет достигнуто нечто неделимое и единица. Единица же есть тогда, когда достигается неопосредствованное и когда имеют одну безусловную посылку, которая является неопосредствованной. И как в других (случаях), так и (в доказательствах) начало есть нечто простое, но оно не везде одно и то же: в весе это будет мина, в пении — четверть (музыкального) тона, а в другом — другое. Так, в силлогизме единица — это неопосредствованная посылка, в доказательстве же и в науке — это ум. Таким образом, в доказывающих силлогизмах о присущем ни один (средний термин) не выходит (за пределы крайних). В (силлогизмах) же с отрицательным (заключением) (средний термин) не выходит (за пределы) того (термина), который должен быть присущ, как, например, если А не присуще Б через (средний термин) В. В самом деле, если В присуще всем Б, между тем как А не присуще ни одному В, то если нужно еще доказать, что Ане присуще ни одному В, следует брать нечто среднее между А и В, и так (доказывающий) всегда будет двигаться дальше. Если же следует доказать, что Д не присуще Е, потому что В присуще всем Д и не присуще ни одному Е или присуще не всем Е, то (средний термин) никогда не выйдет (за пределы) Е, но (Е) и есть то, чему не должно быть присуще (Д). При третьем же способе (средний термин) никогда не должен выходить (за пределы) того, от чего и что следует отняты.

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 Следующая ⇒