Нұртас Оңдасынов атындағы Түркістан мамандандырылған мектеп-интернаты

Нұ ртас Оң дасынов атындағ ы Тү ркістан мамандандырылғ ан мектеп-интернаты

КЕЙБІР ТЕҢ ДЕУЛЕР МЕН ТЕҢ СІЗДІКТЕРДІ ВЕКТОРЛЫҚ Ә ДІС АРҚ ЫЛЫ ШЕШУДІҢ ТИІМДІ ЖОЛДАРЫ

Есептер жинағ ы

Тү ркістан - 2019

«Кейбір тең деулер мен тең сіздіктерді векторлық ә діс арқ ылы шешудің тиімді жолдары» математикалық ә дістемелік қ ұ ралының авторлары: Б. Дайрабай, М. Берстем

Жалпы орта мектеп қ абырғ асындағ ы оқ ушылар ү шін арнайы шығ арылғ ан жинақ

КІРІСПЕ

Математикада есептерді шығ ару барысында кө птеген қ иындық тар кездесуі мү мкін. Ол қ иындық тарды шешуде тү рлі идеялар, ә діс-тә сілдер, тұ рақ ты пікірлер, астарлы айтылғ ан қ у ойлар бар екені баршамызғ а мә лім. Ғ ылым нақ ты болса да, кө птеген жағ дайларғ а кө з жеткізе алмайтын сә ттерімізде болады. Сондық тан да бұ л ғ ылымның даму ү рдісі ә лі жалғ асын табуда.

Бұ л ғ ылыми жобада кө птеген тең деулерді (иррационал, тригонометриялық ), тең деулер жү йесін, тең сіздіктерді дә лелдеу кезінде қ олданылатын біршама қ олайлы тә сіл ұ сынылады. Ол – берілген есепке байланысты қ ұ рылатын векторлар жә не ол векторлардың коллениарлық шарты арқ ылы жү зеге асады.

Аталғ ан тақ ырыпта бірнеше мысалдарды зерттеп, олардың шешімінің дә л нақ ты болатынына кө з жеткіздік. Осығ ан орай мен математика сыныптарының оқ ушылары пайдалана алатын есептер жинағ ын жасауғ а шешім қ абылдадық.

1. Векторлар туралы жалпы тү сінік

Векторларды латынның кіші қ ою ә ріптерімен немесе ү стінде сызық шасы бар латынның кіші ә ріптерімен белгілейміз. Сызық тық амалдардың екі типі бар: векторларды қ осу жә не кө бейту. Векторларды қ осудың екі тә сілі бар: ү шбұ рыш жә не параллелограмм тә сілі.

Векторларды қ осу ү шін берілген векторлардың сә йкес координаталарын қ осамыз.

Векторларды қ осудың екі қ асиеті бар:

1. комутативтік

Векторларды скаляр, векторлық, аралас кө бейтуге болады.

Бізге қ ажеттісі скаляр кө бейтіндісі. –векторларын алайық.

Анық тама: векторларының скаляр кө бейтіндісі деп– санын айтамыз да, келесі символмен белгілейміз

(1)

мұ ндағ ы

- екі вектордың арасындағ ы бұ рышы

векторларының ұ зындық тары [1].

Анық тама: Егер екі вектордың арасындығ ы бұ рыш қ а тең болса, онда ортогональ векторлар деп атаймыз.

Теорема 1: Егер векторлары ортогональ болса, онда скаляр кө бейтіндісі нө лге тең.

Дә лелдеу:

Екі вектордың ортогональдық шарты:

(2)

Теорема 2: Егер векторлары коллинеар болса, онда скаляр кө бейтінді векторларының ұ зындық тарының кө бейтіндісіне тең.

Дә лелдеу:

Екі вектордың коллинеарлық шарты:

Егер векторлардың векторлық кө бейтіндісі нө лге тең болса, онда векторлар коллинеар болады.

жә не векторлары берілсін. Онда векторлық кө бейтіндінің шарты бойынша мынадай

(3)

болады.

Скаляр кө бейтіндінің қ асиеттері:

1-теореманың салдары:

Егер векторларының арасындағ ы бұ рышы сү йір болса, скаляр кө бейтінді оң ( ) болады.

Егер векторларының арасындағ ы бұ рышы доғ ал болса, скаляр кө бейтінді теріс ( ) болады.

Дә лелдеу: сү йір бұ рыш І ширекте болғ андық тан косинус оң мә нді қ абылдайды, ал доғ ал бұ рышында ІІ ширекте косинус теріс мә нді қ абылдайды [2].

Скаляр кө бейтіндіні координаталар арқ ылы ө рнектеу векторлары координаталары арқ ылы берілсін. Онда скаляр кө бейтінді келесі тү рде ө рнектеледі:

(4)

(1)тең діктен бұ рыштың косинусын табатын болсақ, онда

(5)

аламыз.

Екі вектордың скаляр кө бейтіндісі ұ зындық тарының кө бейтіндісінен артық болмайды. Бұ л бізге Коши-Буняковский тең сіздігіне алып келеді:

12 3 4 Следующая ⇒