ЕН.01 Математика 18.09.2021 (2 пары) группа С-21

ЕН. 01 Математика 18. 09. 2021 (2 пары) группа С-21

ЗАДАНИЕ:

1. Записать тему и списать теоретическую часть.

2. Переходим к примерам: написать Пример…, списать его решение, одновременно читая данные пояснения (их можно не писать), постараться понять смысл решения. Если останутся вопросы, то поставить какую-нибудь отметку на полях, чтобы спросить у преподавателя при встрече.

3. После каждого примера есть задания для самостоятельного решения, которые решаются по аналогии с разобранным примером.

Непрерывность функции

Определение: Функция f(x) называется непрерывной в точке х = а, если предел функции при x→ a равен значению функции при х = а, т. е. .

Пример 1. Исследовать функцию на непрерывность в точке,

Проверим равенство из определения:

- Найдем предел данной функции при :

- Найдем значение данной функции в точке , т. е. .

Т. к. значит функция является непрерывной.

Решите самостоятельно:

Исследовать функцию на непрерывность в точке,

Пример 2. Исследовать функцию на непрерывность в точке,

не существует

Т. к. значит функция не является непрерывной.

Решите самостоятельно:

Исследовать функцию на непрерывность в точке,

Точки разрыва

Если условие непрерывности функции в точке х = а нарушено, то такую точку называют точкой разрыва функции или это точки, в которых функция не существует.

Для нахождения точек разрыва, надо найти область определения функции.

Пример 1. Найти точки разрыва функции

Найдём область определения данной функции. Т. к. функция дробного вида, значит знаменатель не должен равняться нулю.

значит х = 3 – точка разрыва

12 3 Следующая ⇒