![]()
|
|||||||
Типовой расчёт № 4. Интегрирование.Стр 1 из 31Следующая ⇒ Типовой расчёт № 4 Интегрирование.
Образец решения типового расчёта № 4.
Задание 1. Найти неопределённые интегралы: 1. 1. Решение. Применим способ внесения выражения под знак дифференциала: 1. 2. Решение. Преобразуем подынтегральное выражение:
1. 3. Сведём данный интеграл к табличному:
1. 4. Решение. Применяем способ подстановки:
. 5. Решение. Применяем способ подстановки:
1. 6. Решение. Введём подстановку
1. 7. Решение. Применим формулу интегрирования по частям:
1. 8. Решение. Введем подстановку
1. 9. Решение. Преобразуем подынтегральную функцию:
1. 10. Решение. Преобразуем подынтегральное выражение:
Задание 2. Вычислить определённые интегралы: 2. 1. Решение. 2. 2. Решение.
2. 3. Решение.
Задание 3. Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится:
Решение. Точка
Таким образом, данный интеграл расходится.
Задание 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
Решение. Площадь данной фигуры равна разности площадей криволинейных трапеций, образованных прямой
Задание 5. Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:
Решение. Используем формулу для нахождения объёма тел вращения:
Вариант № 1.
Задание 1. Найти неопределённые интегралы: 1. 1. 1. 6.
Задание 2. Вычислить определённые интегралы: 2. 1.
Задание 3. Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится:
Задание 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
Задание 5. Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:
Вариант № 2.
Задание 1. Найти неопределённые интегралы: 1. 1. 1. 6.
Задание 2. Вычислить определённые интегралы: 2. 1.
Задание 3. Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится:
Задание 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
Задание 5. Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:
Вариант № 3.
Задание 1. Найти неопределённые интегралы: 1. 1. 1. 6.
Задание 2. Вычислить определённые интегралы: 2. 1.
Задание 3. Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится:
Задание 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
Задание 5. Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:
Вариант № 4.
Задание 1. Найти неопределённые интегралы: 1. 1. 1. 6.
Задание 2. Вычислить определённые интегралы: 2. 1.
Задание 3. Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится:
Задание 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
Задание 5. Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:
Вариант № 5.
Задание 1. Найти неопределённые интегралы: 1. 1. 1. 6.
Задание 2. Вычислить определённые интегралы: 2. 1.
Задание 3. Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится:
Задание 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
Задание 5. Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:
Вариант № 6.
Задание 1. Найти неопределённые интегралы: 1. 1. 1. 6.
Задание 2. Вычислить определённые интегралы: 2. 1.
Задание 3. Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится:
Задание 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
Задание 5. Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:
Вариант № 7.
Задание 1. Найти неопределённые интегралы: 1. 1. 1. 6.
Задание 2. Вычислить определённые интегралы: 2. 1.
Задание 3. Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится:
Задание 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
Задание 5. Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:
Вариант № 8.
Задание 1. Найти неопределённые интегралы: 1. 1. 1. 6.
Задание 2. Вычислить определённые интегралы: 2. 1.
Задание 3. Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится:
Задание 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
Задание 5. Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси ординат фигуры, ограниченной линиями:
Вариант № 9.
Задание 1. Найти неопределённые интегралы: 1. 1. 1. 6.
Задание 2. Вычислить определённые интегралы: 2. 1.
Задание 3. Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится:
Задание 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
Задание 5. Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси ординат фигуры, ограниченной линиями:
Вариант № 10.
Задание 1. Найти неопределённые интегралы: 1. 1. 1. 6.
Задание 2. Вычислить определённые интегралы: 2. 1.
Задание 3. Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится:
Задание 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
Задание 5. Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси ординат фигуры, ограниченной линиями:
Вариант № 11.
Задание 1. Найти неопределённые интегралы: 1. 1. 1. 6.
Задание 2. Вычислить определённые интегралы: 2. 1. Задание 3. Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится:
Задание 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
Задание 5. Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:
Вариант № 12.
Задание 1. Найти неопределённые интегралы: 1. 1. 1. 6.
Задание 2. Вычислить определённые интегралы: 2. 1. Задание 3. Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится:
Задание 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
Задание 5. Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:
Вариант № 13.
Задание 1. Найти неопределённые интегралы: 1. 1. 1. 6.
Задание 2. Вычислить определённые интегралы: 2. 1. Задание 3. Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится:
Задание 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
Задание 5. Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:
Вариант № 14.
Задание 1. Найти неопределённые интегралы: 1. 1. 1. 6.
Задание 2. Вычислить определённые интегралы: 2. 1. Задание 3. Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится:
Задание 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
Задание 5. Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:
Вариант № 15.
Задание 1. Найти неопределённые интегралы: 1. 1. 1. 6.
Задание 2. Вычислить определённые интегралы: 2. 1. Задание 3. Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится:
Задание 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
Задание 5. Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:
|
|||||||
|