1 Алгебралық материалды оқытудың педагогикалық, психологиялық маңызы

Стр 1 из 5Следующая ⇒

Жоспары:

1 Алгебралық материалды оқ ытудың педагогикалық, психологиялық маң ызы

1. 1 Алгебралық материал туралы ұ ғ ым

2 4-сыныпта тең деуді оқ ыту ә дістемесі

2. 1 Тең деулерді оқ ытудың ә дістемесі

2. 2 Есепті тең деу қ ұ ру арқ ылы шығ ару

Пайдаланылғ ан ә дебиеттер

1 Алгебралық материалдыоқ ытудың педагогикалық, психологиялық маң ызы

Тең деулер.

Тең деументанысудерексізсандарменберілгенесептердішығ арғ андаболады, мысалымынадай: «Белгісізсанғ а 3-тіқ осып, 8 алғ ан. Белгісізсандытабукерек». Осыесепбойыншабелгісізсаныбармысалқ ұ растырылады, оныбылайжазуғ аболады +3=8. Соданкейінмұ ғ алімматематикаданбелгісізсанлатынә ріптеріменбелгіленедідептү сіндіреді. Бірә ріптің мысалых (икс) ә рпінің жазылуыжә неоқ ылуыберіледі. Белгісіз санды ә ріппен белгілеу жә не мысалды оқ у ұ сынылады. Мынадай мысалдарды шығ аруды ү йрену мақ саты қ ойылады.

М ұ ғ а л і м. Белгісіз санғ а 3-ті қ осқ анда қ анша шық са, сонша дө ң гелекті алып қ ойың дар. Қ анша дө ң гелекті алып қ ойдың дар?

О қ у ш ы. 8 дө ң гелек.

М ұ ғ а л і м. 8 санын қ алай алдың дар?

О қ у ш ы. Белгісіз санғ а 3-ті қ остық.

М ұ ғ а л і м. Белгісіз дө ң гелектер санын қ осқ ан 3 дө ң гелекті кө рсетің дер. Бұ л 3 дө ң гелекті ә рі ысырып қ ойың дар. Ә уелі қ анша дө ң гелек бар еді?

О қ у ш ы. 5 дө ң гелек.

М ұ ғ а л і м. Қ анша дө ң гелек болғ анын қ алай ілдің дер?

О қ у ш ы. Барлық дө ң гелектен 3 дө ң гелекті шегердік..

М ұ ғ а л і м. мысалғ а қ арап, не білгендерің ді айтың дар.

О қ у ш ы. Бірінші қ осылғ ышты білдік.

М ұ ғ а л і м. Бірінші қ осылғ ышты қ алай таптың дар?

О қ у ш ы. 8 қ осындысынан екінші 3 қ осылғ ышты шегердік.

Мұ ғ алім тақ тағ а, ал оқ ушылар дә птерлеріне мынаны жазды:

Х+3=8

Х=8-3

Х=5

Осылайша бірінші немесе екінші қ осылғ ышы белгісіз бірнеше мысал қ арастырады. Мұ ғ алім мұ ндай мысалдар тең деулер деп аталатындығ ынң белгісіз санды табу ү шін – тең деулер шешу керек екендігін тү сініреді. Тең деуді жә не тең деудің тү бірін анық тау бастауыш кластарда берілмейді. Оқ ушылар тең деулерді оқ у, жазу жә не шешуге жаттығ ады. Оқ удың тү рлі формаларын кө рсетеді: «9 шығ у ү шін қ андай санғ а 2-ні қ осу керек? », «бірінші қ осылғ ыш 4, екіншісі белгісіз, қ осынды 7-ге тең; екінші 7-ге тең; екінші қ осылғ ыш неге тең? » Бірінші тең деулерді шығ арғ анда балалар жиындарғ а қ олданылатын операцияларғ а, санның қ ұ рамы туралы білімге, қ осынды мен қ осылғ ыштар арасындағ ы қ атынасты тү сінуге (ә р осылғ ыш қ осындыдан кем болады) сү йенеді. Біртіндеп оқ ушылар белгісіз қ осылғ ышты табу ережесін игеретін болады, сө йтіп алдың ғ ы уақ ытта оны тең деулерді шешкенде пйдаланады. Содан кейін тең деулердің кө мегімен белгісіз қ осылғ ышты табуғ а арналғ ан сө збен берілген есептерді шығ арады

Осындай тұ рғ ыда І класта шамамен х-2=8, 10-х=4 тү ріндегі, ал ІІ класта х•3=12, 5•х=10, 6: х=3 тү ріндегі тең деулер енгізіледі, олар амалдар нә тижелері мен компоненттері арасындағ ы байланыс негізнде шығ арылады. ә рдайым алғ аш кезінде, белгісіз компоненттерді шешу жиындарғ а қ олданылатын операцияларғ а жә не берілген сандар мен белгісіз санды салыстыруғ а сү йену арқ ылы орындалады. Кейнірек, кезең де, тең деулер белгісіз компонетті табу ережесі туралы білім негізінде табу ережесін туралы білім негізінде шешіледі. Белгісіздерді табу ережесін игеруе тең деулер мен олардың шешулерін салыстыруғ а жаттығ улары кө мектседі, мысалы, мынадай: х+8=1с жә не х-8=10, х•3=9 жә не х: 3=9 т. с. с.

Тең деулерді шешуге ү йретудің ең алғ ашқ ы қ адамынан бастап-ақ балалар олардың тексеруді орындалуына ү йретуді: табылғ ан санд ө рнекке қ оюды, оның мә нін есептеп шығ аруды жә не оны тең деуде берілген мә нмен салстыруды ү йретеді.

Оқ ушылар қ арапайым тедеулерді шешуді ү йренгеннен кейін ІІ класта х+10=30-7, х+(45-17)=40 т. с. с. тү ріндегі тең деу енгізледі. Осындай тең деулерді шешу ү шін ө рнектегі амалдар тә ртібі туралы білім, сондай-ақ ө рнектерді қ арапайым тү рлендіруді осындай білу қ ажет.

Бірінші оң жағ ы санмен емес, сандық ө рнекпен берілген тең деулер қ арастырылады, мысалы: х+25=50-14 немесе х+25=12•3 т. с. с. Осы сияқ ты тең деулерді шекенде оқ ушылар оң жақ тағ ы ө рнектің мә нін есептеп шығ арады, содан кейін тең деу қ арпайым тү рге келеді. Мысал, х-8=70+14 тең деуді шешіледі. Оқ ушылар тең деуді оқ иды (белгісіз сан мен 8 санының айырмасы 70 пен 14 сандарының осындысына тең ). Алдымен 70 пен 14 сандарының қ осындысы неге тең екендігін есептеп шығ арады, сонан соң х-8=84 тү ріндегі жаң а тең деуді жазады. Осыдан кейін белгісіз азайғ ышты ө рнектейді (х=84+8) де оны есептеп шығ ады (х=92). Тең деудің дұ рыс шешілген-шешілмегендігі тексеріледі. Ол ү шін ә ріптің табылғ ан мә нін ө рнекке қ ойып, оның мә нін есептеп шығ арады (92-8=84), ал оң жақ тағ ы ө рнектің мә ні есептеп шығ арылғ ан болатын (х=92). Тең деудің дұ рыс шешілген-шешілмегендігі тексеріледі. Ол ү шін ә ріпті табылғ ан мә ні ө рнеке қ ойып оның мә нін есептеп шығ арады (92-8=84), ал оң жақ тағ ы ө рнекті мә нін есептеп шығ арылғ ан болатын (70+14=84), бұ дан ә рі оларды салыстырады (84=84); егер ө рнектердің мә ндері тең болса, онда тең деу дұ рыс шешілген.

Ұ зақ уақ ыт ішінде оқ ушылар осындай тең деулерді оқ уғ а, жазуғ а, жә не оларды тексеруге, оларды тексеруге жаттығ ады сонымен қ атар олардың сол жә не оң жақ тарына тү рліше болып алып келетін қ арпайым ө рнектер пайдаланылады. Бұ дан ә рі санды ө рнек ретінде компонентердің бірі берілген тең деулер енгзіледі, мысалы: х+(60-48) =20, (35+8)-х=30.

Ө ткен жағ дайдағ ы ә уелі берілген ө рнек қ арапайым тү рге келтіріледі, содан кейін қ арапайым тең деу шешіледі. Мысалы, (35+8)-х=30 тең деулерде азайғ ыш неге тең екендігі есептеп шығ арылады да біріншімен тең шамалас тең деу алады: 43-х=30, тең деуіндегі азайғ ыш неге тең екендігі есептеп шығ арылады да біріншімен тең шамалас тең деу алады: 43-х=30, оны балалар шеше алады.

Қ арастырып отырғ ан қ ұ рлымдағ ы тең деулерді шеше білуді ұ штай тү скенде ІІ класта, шешуі тек қ ана қ осу мен азайту амалдарының нә тижелері мен компоненттері арасындағ ы байланыс туралы білімге сү йенетін тең деулер, ІІІ класта барлық тө рт амалғ а берілетін тең деулер енгізіледі.

Компоненттерінің бірі белгісіз саны бар ө рнек болып келген тең деулер кү рдерілек болып табылады, мысалы: (х+8)-13=15, 70+(40-х) =96 т. с. с. ө йткені осындай қ ұ рлымдағ ы тең деулерді шешкенде белгісіз компоненттерді табу ережесін екі рет қ олдану керек болады. Мысалы, сабақ та (12-х)+10=18 тең деуін қ арастырады.

Мұ ғ алім. Мынадай тең деуді шығ аруды ү йренеміз. Оны дұ рыс оқ удың маң ызы зор. Сол жақ тағ ы ө рнекте қ ай амал ең соң ынан орындалады?

О қ у ш ы. Соң ғ ы амал – қ осу амалы.

М ұ ғ а л і м. Қ осқ анда сандар қ алай аталатын естерің е тү сірің дер жә не бұ л тең деуді оқ ың дар.

О қ у ш ы. Бірінші қ осылғ ыш 12 мен х сандарының айырмасымен ө рнектелген, екінші қ осылғ ыш 10, қ осынды 18.

М ұ ғ а л і м. («қ осылғ ыш», «қ осынды» деген терминдер жазылғ ан таблицаларды қ ыстырып қ ояды). Белгісіз сан қ айсысына енеді?

О қ у ш ы. Бірінші қ осылғ ышқ а.

М ұ ғ а л і м. Бірінші қ осылғ ышты қ алай табу керек?

О қ у ш ы. Бірінші қ осылғ ышты табу ү шін, қ осындыдан екінші қ осылғ ышты шегеру керек (оқ ушы тақ тағ а 12-х=18-10 деп жазады; қ алғ ан барлық оқ ушылар дә птерлеріне жатады).

М ұ ғ а л і м. Біз мұ ндай тең деуді шешкенбіз. енді

О қ у ш ы. 18 бен 10 сандарының айырмасын есептеп шығ ару керек (12-х=18-10 деп жазады).

М ұ ғ а л і м. Мұ нда не белгісіз жә не бұ л белгісіз санды қ алай табуғ а болады? Ө з беттерінше шығ арың дар. Х-тің мә нін дұ рыс тапқ ан-таппағ андарын тексеру керек. Ол ү шін не істеу керек?

О қ у ш ы. Х-тің орнына мә ні 4-ті қ ою керек (12-4)+10 деп жазады, есептеп шығ арып (18-ді жазады), оны оң жақ тағ ы санмен салыстыру керек (18=18 деп жазады).

Бұ дан кейін осылайша 36-(20+х) =10 тең деуді қ арастырылады.

Осы тү рдегі тең деуді шешуге ү йрету ө рнекке талдау жасауғ а ұ зақ уақ ыт жаттығ уды жә не белгісіз компоненттерді табу ережесі туралы жақ сы білімді талап етеді. Алғ ашқ ыда шешілген тең деулерді тү сіндіру жаттығ уын жү ргізген пайдалы. Сонымен қ атар берілген тең деуді шешу ү шін онда не белгісіз жә не оны шешу ү шін қ андай ережелерді еске тү сіру керектігін алдын ала анық тайтын тең деулерді жирек шешу керек болады. Мұ ндай жұ мыс қ атені болдырмайды жә не қ атені болдырмайды жә не тең деулерді шеше білуге кө мектеседі.

ІІІ класта оқ ушылар бірінші жә не екінші басқ ыштағ ы амалдары бар кү рделі ө рнектерден тұ ратын тең деулерді шешеді. Олармен жұ мыс істеу методикасы қ арастырылғ ан методикағ а ұ қ сас.

Арифметикалық амалдардың нә тижелері мен компоннентері арасындағ ы байланыс туралы білім негізінде шешілетін тең деулер мен қ атар ІІ кластан бастап кейбір тең деулерді, айнымалысы бар шешуді ұ сыну қ ажет. Мысалы, таблицаны толтырғ анан кейін а+26< 30, a+26> 30 тең сө здіктерді тура болатын, мә ндерін атау (жазу) тапсырмасы беріледі:

а
а+26

Осылайша берілген сандардың қ атарынан ә ріптің мә ндерін, ө рнектің мә ні берілген санғ а тең (артық, кем) болатындай етіп, таң дап алу керек.

Балаларды мынадай тең деулерде: х+х=10, п× п=16, a=a =a+6, 7× d=7, 8× r=0, n=n т. с. с. ә ріптің мә ндерін таң дап алуғ а жаттығ у жү ргізу қ атты қ ыздырады. Сонымен бірге айнымалы шара шексіз мә ндер жиынын қ абылдайтын, соның ө зінде тура тең діктер шығ атындай тең деулер шығ атындай тең деулерді шешуді ұ сынуғ а болады, мысалы: 7+а=а+7, м× 0=0, с: 1=с, (к+к): к=2 т. с. с. Мұ ндай жағ дайларда тең діктің екі жағ ындағ ы да ә ріп бірдей мә ндер қ абылдауы керектігін балалардың естеріне салу керек.

2. 6 Есепті тең деулер арқ ылы шығ ару

Есепті тең деу арқ ылы шығ арудың рө лін ұ ғ ыну ү шін, ең алдымен бұ л тә сілдің мә нісі неде соны қ арастырамыз. Мына есепті тең деу қ ұ ру арқ ылы шешу керек болсын: «28 ер адам жә не бірнеше ә йелдер экскурсияғ а шық ты. Олардың барлығ ы 25 адамнан сиятын екі автобусқ а отырды. Экскурсияғ а қ анша ә йел шық қ ан? »

Экскурсияғ а шық қ ан ә йелдер санын қ андай да бір ә ріппен, мысалы х ә рпімен белгілейміз.

Тең дікті қ ұ ру ү шін тү рлі байланыстарды атап кө рсетуге болады, бұ л байланыстарғ а сә йкес ө рнектер қ ұ руғ а жә не оларды тең естіру арқ ылы мынадай тең деу алуғ а болады:

А) Есептің шартында барлық ерлер мен ә йелдер автобуспен кеткендігі айтылғ ан, демек, экскурсияғ а қ анша ерлер жә не ә йелдер кеткендігін ( 28 + х ) ө рнегімен жә не қ анша ерлер мен ә йелдер автобусқ а отырғ андығ ын ( 25* 2 ) ө рнегімен ө рнектеуге, содан кейін бұ л ө рнектерді тең естіруге болады; сонда 28+х=25× 2 тең деуі шығ ады; бұ л тең деуді шешіп, есептің сұ рағ ына жацуап аламыз.

Б) Есептің шартында ә р автобучқ а 25 адамнан отырғ андығ ы айтылғ ан, демек, ә р автобустағ ы адамдардың санын басқ а сандар арқ ылы ө рнектеп, алынғ ан ө рнекті 25 санына тең естіруге болады, сонда (28+х): 2=25 тең деуі алынады. Осылайша пайымдау арқ ылы, басқ а да тең деулерді қ ұ руғ а болады.

Сонымен тең деулер қ ұ ру арқ ылы есептер шығ ару ү шін белгісіз санды (ізделінді немесе басқ а белгісіз санды) ә ріппен белгілейді, есептің шартында, қ ұ рамында белгісіз шама бар, тең дікті (тең деуді) қ ұ руғ а мү мкіндік беретін, байланыстарды бө ліп кө рсетеді. Алынғ ан тең деуді шешеді. Мұ нда алынғ ан тең деудің шешімі есептің мазмұ нымен байланыстырылмайды. Кез келген есептің шешуін кө рсетілген жоспарды басшылық қ а ала отырып, тең деу қ ұ ру арқ ылы орындауғ а болады. Бұ л есептерді тең деулер қ ұ ру арқ ылы шығ ару тә сілінің жан-жақ тылығ ын кө рсетеді жә не оның артық шылығ ын анық тайды. Сонымен қ атар, есептер тең деулер қ ұ ру тә сілімен шығ ару тең деулер ұ ғ ымын игеруге кө мектесетіндерін кө ріп отырмыз. Сондық тан бастауыш кластардың ө зінде-ақ тең деулер қ ұ ру жолымен есеп шығ аруғ а ү йрету белгілі бір жү йеде жү ргізіледі.

Тең деулер қ ұ ру арқ ылы есептер екі кезең қ арастырылады: олардың біреуінде тең деулер қ ұ ру арқ ылы есептер шығ аруғ а дайындық жұ мысы жү ргізіледі, ал екіншісінде есептердің шарттары бойынша тең деулер қ ұ рудың ә р тү рлі ә дістері қ арастырылады, оны игеру оқ ушыларды тең деулер қ ұ ру арқ ылы программада қ арастырылғ ан есептерді шығ ара білуге ә кеп тірейді.

Тең деулер қ ұ ру арқ ылы есептер шығ аруғ а дайындық кезең інде оқ ушыларда ең ә уелі тең деу – белгісіз саны бар тең дік деген ұ ғ ым жә не арифметикалық амалдар компоненттері мен нә тижелері арасындағ ы байланыстар негізінде тең деулерді шығ ара білуге қ алыптасуы керек. Осы мә селелермен жұ мыс істеу методикасы 279-280 беттерде қ арастырылғ ан.

Тең деулер арқ ылы есептер шығ ара білуді қ алыптастырудың қ ажетті талаптары ү шін олардың шарттары бойынша ө рнектер қ ұ ра білу болып табылады. Сондық тан І кластан бастап есептердің шешуін ө рнек тү рінде жазу енгізіледі.

Дайындық кезең інде сондай - ақ балаларды сандық тең сіздіктерді пайдалана отырып, сандық тең діктерді қ ұ руғ а (тең сіздіктерді тең діктерге тү рлендіруге) ү йретудің маң ызы зор. Бұ л жұ мыс І кластан бастап жү ргізіледі. І класта мұ ндай жаттығ улар кө рнекі қ ұ ралдардың кө мегімен орындалады. Мысалы, жоғ арғ ы қ атарғ а 6 квадрат, ал тө менгі қ атарғ а 8 квадрат қ ою ұ сынылады, содан кейін оқ ушылар жоғ арғ ыдағ ығ а қ арағ анда тө менгіде 2 квадрат артық екендігін, ал тө мендегіге қ арағ анда жоғ арғ ыда 2 квадрат кем екендігін тағ айындайды. Бұ дан кейін тө мендегіге қ анша квадрат болса, жоғ арғ ыда да сонша квадрат (тағ ы 2 квадрат қ осып қ ою керек) жә не жоғ арыда қ анша квадрат болса тө менгіде де сонша квадрат болу ү шін не істеу керектігі (2 квадратты алып қ ою керек) туралы мә селе шешіледі. Оқ ушылардың сә йкес білімі болғ андық тан ІІ класта кө рнекі қ ұ ралдарды пайдаланбай осы сияқ ты жаттығ улар орындалады.

Мысалы, 14 пен 9 сандарын (14> 9) салыстыру жә не 14 санының 9-дан қ аншасы артық екендігін білу (14-9=5) ұ сынылады. Бұ дан кейін тең дікті шығ арып алу ү шін тең сіздіктің сол жағ ында тұ рғ ан санды қ алай ө згерту керектігі (14-тен 5-ті шегеру керек) жә не тең дікті шығ арып алу ү шін тең сіздіктің оң жағ ында тұ рғ ан санды қ алай ө згерту керектігі (9-ғ а 5-ті қ осу керек) тағ айындалады. Осылайша сандарды еселік салыстыруда тең діктер қ ұ растырылады. Орындалып отырғ ан тү рлендірулерді былай жазғ ан тиімді:

14> 9 8< 24

14-9=5 24: 8=3

14-5=9 8× 3=24

14=9+5 8=24: 3

ІІІ класта бұ л сияқ ты жұ мыстар аздап басқ аша беріледі. Мысалы: «Мына сө йлемдерді тең дік тү рінде жазың дар: 360 саны 40санынан 9 есе артық ». Оқ ушылар мынадай ү ш тең дік қ ұ руларына болады:

1) егер ү лкен санды кіші санғ а бө лсек, онда бө лінді тоғ ызғ а тең болады (360: 40=9);

2) егер ү лкен санды 9-ғ а бө лсек (9 есе кемітсек), бө лінді кіші санғ а тең болады (360: 9=40);

3) егер кіші санды 9-ғ а кө бейтсек (9 есе арттырсақ ), онда кө бейтінді ү лкен санғ а тең болады (40× 9=360).

Тең деулер қ ұ ру арқ ылы есептер шығ ару

І кластан ІІІ класқ а дейін қ арастырылады, мұ нда жай есептермен қ атар қ ұ рама есептер де орындалады.

І класта белгісіз компоненттерді табуғ а берілген жай есептер енгізіледі. Мысалы, мынадай есептер ұ сынылады. «Қ орапта 12 жаң ғ ақ жатыр еді. Қ ыз бала бірнеше жаң ғ ақ ты жегеннен кейін қ орапта 5 жаң ғ ақ қ алды. Қ ыз бала қ анша жаң ғ ақ ты жеген? » Тең деуді қ ұ ра отырып, оқ ушы былай пайымдайды: «Қ ыз бала жеген жаң ғ ақ тың санын х ә рпімен белгілейміз; оның 12 жаң ғ ағ ы бар еді, ол х жаң ғ ақ ты жеді, сонда 5 жаң ғ ақ қ алды, тең деуді жазамын: 12-х=5».

Мұ нда тең деу оқ ушылар операциалардың есептің шартында айтылғ ан рет тә ртібін басшылық қ а алғ ан болса (мұ ндай жұ мыс ө те қ ажет), онда балалар есептің шарты бойынша тең деу қ ұ руғ а болады деген пікірге ү йренеді, сонымен қ атар олар белгісіз компоненттерді табу ережесі туралы білімді игереді, ол білім негізінде тең деу шешіледі. ІІ класта кө бейту мен бө лу амалдардың белгісіз компоненнттерін табуғ а берілген жай есептер шығ арылады. ІІІ класта жай есептердің шарттары бойынша тең деулер қ ұ рылады. Бұ л тұ рғ ыдан алғ анда айырма ұ ғ ымымен байланысты жай есептерді шығ арудың маң ызы ерекше. Шындығ ында маң ызы ерекше. Шындығ ында тең деулер қ ұ ру арқ ылы мұ ндай есептерді шығ арғ анда оқ ушылар белгісіз бар тең дік қ ұ рғ андығ ын мойындайды.

Мына есепті ү ш тә сілмен шығ аруды қ арастырамыз: «Белгісіз санның 42-ден 9-ы кем. Белгісіз санды табу керек» Есептің шартын чертёжбен иллюстрацияланғ ан пайдалы (47-сурет). Тең деу қ ұ руды тү сіндіру шамамен былай болады:

1) 42-х=9, есептің шартынан 42 мен х сандарынның айырмасы 9-ғ а тең екендігі белгілі.

2) Х+9=42, егер белгісіз санның 42-ден 9-ы кем болса, онда ол санды 9-ғ а арттырып, 42-ге тең қ осынды аламыз;

3) х=42-9, 42 саны белгісіз саннан 9-ғ а артық болса, онда оны 9-ғ а кемітіп, белгісіз санғ а тең айырма аламыз.

Тең діктің қ атынасын иллюстрациялау ү шін кесіндіден басқ а табақ ты таразыны пайдалануғ а болатынын байқ аймыз: оның тепе-тең дігі тең дікті иллюстрациялайтын болады. Мысалы, мынадай есеп ұ сынылады: «Жас натуралистер қ иярдың тұ қ ымын жинағ ан. Олар бір пакетке 100г тұ қ ым, екіншісіне одан 20 грамы кем тұ қ ым салғ ан. Екінші пакетте қ анша грам тұ қ ым болғ ан? » Тең діктің шартын былай иллюстрациялауғ а болады:

х 42

1) таразының табақ тарына бір-бірден пакет салып, массасы кіші пакетке массасы 20 грамдық гриль қ осу керек (х+20=100; )

2) таразының тақ ырбына бір-бірден пакет салып, содан кейін массассы кө п пакеттен 20 г тұ қ ымды тө гіп тастау керек (х=100-20);

3) бір табақ қ а массасы 100 грамдық, ал екіншісіне массасы 20 грамдық грильді қ ою керек содан кейін пакеттен таразының екі басы тең гелгенде дейін, тұ қ ымды тө гу керек (100-х=70)

Басқ а кө рнекі қ ұ ралдары да, масалы, қ ағ аздан қ иып алғ ан жолақ тарды т. с. с. пайдалануғ а болады.

ІІІ кластан бастап тең деулер қ ұ ру арқ ылы есептер шығ ару енгізіледі. Қ ұ рама есептерді шығ арғ анда олардың шарты бойынша тең деулер қ ұ ру қ инырақ, ө йткені мұ нда, жай есептерден ө згеше, берілген шамамен ізделінеді арасындағ ы бір ғ ана емес, бірнеше байланысты тағ айындау керек болады. Сондық тан тө менгі кластарда есептің шарты бойынша тең деулер қ ұ ру жұ мысы басталғ анда балалардың тең деулер қ ұ рудың кейбір ә дістеріне ү йрету (оларды біртіндеп енгізе отырып) керек.

Ә уелі тұ жырымдамасы есептің шартына тікелей сә йкес тең деуді қ ұ руғ а мү мкіндік беретін қ ұ рама есептерді шығ ару ұ сынылады. Мысалы: «Мұ ғ алімдер бө лмесі ү шін 8 тең геден бірнеше орындық жә не 45 тең геге стол сатып алынды. Барлық бұ л жиһ аз 141 тең ге тұ рады. Қ анша орындақ сатып алғ ан? » Тең деуді қ ұ ра отырып, оқ ушылар былай пайымдайды: «Орындық тар санын х ә рпімен белгілейміз: орындық тардың қ ұ нын 8-х арқ ылы ө рнектейміз; барлық жиһ аздардаң қ ұ нын 8-х+45 арқ ылы ө рнектейміз; барлық жиһ аз 141 тең ге тұ ратыны, 8-х+45=141 тең деуін қ ұ рамыз». Бұ дан ә рі оқ ушылар қ ұ рылғ ан тең деуді шешеді. Мұ ндай есептер шығ арғ анда пайымдау барысында жазылады. Осындай есептерді шығ ара отырып, оқ ушылар жай есептерді ғ ана емес, сондай-ақ қ ұ рама есептерді де тең деулер қ ұ ру тә сілімен шығ аруғ а болады деген пікірге ү йренеді.

Бұ дан ә рі «бағ асы бірдей», «сонша жыл жү ріп ө тті» т. с. с. деген тең діктердің қ атынастары айқ ын кө рсетілген қ ұ рама есептер енгізіледі. Мысалы, мына есеп қ арастырылады; «Ағ асы 20 тең геге сызғ ыш жә не бұ рыштық, ал қ арындасы бағ асы 14 тең ге 2 қ алың дә птер сатып алады. Олар сатып алғ андары ү шін бірдей ақ ша жұ мсады. Бұ рыштық қ анша тұ рады? » Оқ ығ аннан кейін балалар есепті қ ысқ аша жазады, мұ нда олар ағ асы мен қ арындасының сатып алғ ан нә рселерінің қ ұ ны бірдей екендігіне кө здерін жеткізеді.

Бұ рыштың бағ асын ә ріппен белгілей отырып, балалар сатып алынғ ан заттардың қ ұ нын ө рнектеп жазады:

261-х (тең ге)-ағ асы сатып алғ ан заттың қ ұ ны.

14-2 (тең ге)-қ арындасы сатып алғ ан заттың қ ұ ны.

Заттардың қ ұ ндары тең болғ андық тан, 20+х=14× 2 тең деудін қ ұ руғ а болады. Тең деулерді оқ ушылар –ө здігінен шешеді. Тең деудің шешімін тексеру ү шін бұ л есепті басқ а тә сілмен шығ ару керек.

Келесі сабақ тарда қ ұ рлымы осы сияқ ты есептер қ осылады, одан кейін айырма немесе еселік қ атынасы берілген қ ұ рама есептер енізіледі. Мұ нда тең дік сә йкес жай есептерді шығ арғ ан сияқ ты қ ұ рылады. Мысалы, мынадай есепті шығ ару керек: Мектептің шахмат ү йірмесінде 24 ер бала жә не бірнеше қ ыз бала бар еді. Тағ ы 5 қ ыз бала алғ анда, олардың саны ер баланың санынан 8-і кем болды. Ү йірмеде ә уел баста қ анша қ ыз бала бар еді? Алғ ашқ ыда ү йірмеде бар қ ыз балалар санын ә рпімен белгілейміз. Сонда ү йірме қ анша қ ыз бала болатынын (х+5) ден ө рнектеуге болады. Ер балаларғ а қ арағ анда қ ыз балалардың саны 8-ге кем екендігін біле отырып, мынадай тең дік қ ұ руғ а болады: (х+5)+8=24

Оқ ушыларды тең деулер қ ұ рудың неғ ұ лым тиімді ә дістерін таң дап алуғ а ә зірлеу мақ сатында анда - санда есептің шарты бойынша ә р тү рлі тең деулер қ ұ руды ұ сынғ ан пайдалы. Ә рбір оқ ушының есептер шығ арғ анда ә р тү рлі тең деулер қ ұ руы, сондай ақ оларды пайдаланатындай болуы керек. Мына тең деулер қ ұ ра отырып, оқ ушылардың ә рбір операцияны тү сіндіріп алынғ ан мә ліметтерді тү рлендіру арқ ылы жаң а тең деу алмай есептің нақ тылы мазмұ нына сү йенулері тиіс.

12 3 4 5 Следующая ⇒