Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Задание № 3. Линейные неравенства с параметрами.

Стр 1 из 3Следующая ⇒


Неравенство вида a x> b, a x< b, a x> b, a x< b называется линейным, где x – неизвестная переменная, а a и b – некоторые действительные числа (параметры).

В зависимости от параметров a и b решением линейного неравенства может быть либо неограниченный промежуток, либо вся числовая прямая, либо пустое множество. Всевозможные варианты, возникающие при решении линейных неравенств, отразим в блок-схемах.

 

Пример 1. Решить относительно x неравенство 5x – a > ax + 3.

Решение: Преобразуем заданное неравенство:

Рассмотрим 3 случая:

1) если , то решение неравенства –

2) если , то

3) если , то неравенство примет вид 0× x> 8, то есть xÎ Æ.

Ответ: если , то ,

           если , то xÎ Æ,

         если , то          

Пример 2. Решить относительно x неравенство

Решение: Преобразуем заданное неравенство:

Так как , то , а . Следовательно, . Учитывая последнее, разделим левую и правую части неравенства на , получая при этом равносильное неравенство x< 1.

Ответ: xÎ (-∞; 1) для любых .

 

Пример 3. Решить относительно x неравенство . (1)

Решение: Преобразуем заданное неравенство:

 

Û . (2)

Рассмотрим 3 случая:

1) > 0.

Решая данное неравенство методом интервалов, находим aÎ (-1; 2/3)È (1; +∞ ). При этих значениях параметра a неравенство (2) равносильно неравенству .

2) < 0.

Решая данное неравенство методом интервалов, находим aÎ (-∞; -1)È (2/3; 1). При этих значениях параметра a неравенство (2) равносильно неравенству .

2) =0, то есть a =2/3. В этом   случае неравенство (2) примет вид       0× x³ -21/5, то есть xÎ R.

Заметим, что при a=±1 исходное неравенство не имеет смысла и решений.

Ответ: если aÎ (-∞; -1)È (2/3; 1), то xÎ (-∞; ),

          если aÎ (-1; 2/3)È (1; +∞ ), то xÎ ( ; +∞ ),

       если a =2/3, то xÎ R,

       если a=±1, то xÎ Æ.


123Следующая ⇒
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.