![]()
|
|||||||
Определение: Перестановкой изnэлементов называется любое упорядоченное множество изnэлементов.Определение: Перестановкой изnэлементов называется любое упорядоченное множество изnэлементов. Иными словами, это такое множество, для которого указано, какой элемент находится на первом месте, какой – на втором, какой- на третьем, …, какой – на n-м месте. Перестановки можно образовывать из элементов любого конечного множества. Число перестановок из n элементов обозначают Рn. Возьмем одноэлементное множество {a}. Ясно, что один элемент можно упорядочить единственным образом, следовательно, Р1 = 1. Перестановки – это такие соединения по n элементам из данных элементов, которые отличаются одно от другого порядком элементов. Возьмем двух элементное множество {a, b}. В нем можно установить два порядка: {a, b} или {b, a}. Следовательно, число перестановок из двух элементов Р2 = 2. Три буквы во множестве {a, b, c} можно расположить, по порядку шестью способами: {a, b, c}{a, c, b}{b, a, c}{b, c, a}{c, b, a}{c, a, b}. Следовательно, общее число способов упорядочения трех элементов множества Р3 = 3 · Р2 = 3 · 2 · 1 = 6. Рn = n · (n - 1) · (n – 2) · … · 2 · 1 = n! Определение: Пусть n - натуральное число. Через n! (читается " эн факториал" ) обозначается число, равное произведению всех натуральных чисел 1 от до n: n! = 1 · 2 · 3 ·... · n. В случае, если n = 0, по определению полагается: 0! = 1. Пример № 6 Найдем значения следующих выражений: Пример № 7 Чему равно а)Р5; б) Р3. Решение. Рn = n! =n · (n - 1) · (n – 2) · … · 2 · 1 Р5=5! = 5 · 4 · 3 · 2 ·1 = 120 Р3=3! = 1 · 2 · 3 = 6 Пример № 8 Упростите а) 7! · 8 = 8! б) 12! · 13 ·14 = 14! в) κ ! · (κ + 1) = (κ + 1)! Пример № 9 Сколькими способами можно расставить 8 участниц финального забега на восьми беговых дорожках? Решение. n =8 Р8=8! = 8·7·6·5 · 4 · 3 · 2 ·1 =40320 Размещения. Размещениями из m элементов по n элементов ( n ≤ m ) называются такие соединения, каждое из которых содержит n элементов, взятых из m данных разных элементов, и которые отличаются одно от другого либо самими элементами, либо порядком их расположения. Определение. Размещением из n элементов по m называется любое упорядоченное множество из m элементов, состоящее из элементов n элементного множества. Число размещений из m элементов по n обозначают
|
|||||||
|