Если два взаимоисключающие действия могут быть выполнены в соответствии и способами, тогда какое-то одно из этих действий можно выполнить способами.

Пример №1

Из города А в город В можно добраться 12 поездами, 3 самолетами, 23 автобусами. Сколькими способами можно добраться из города А в город В?

Решение. Проезд из А в В на поезде, самолете или автобусе являются событиями, которые не могут выполняться одновременно одним человеком (взаимоисключающими), поэтому общее количество маршрутов можно вычислить суммированием способов передвижения

N=12+13+23=38

Пример № 2

В ящике имеется n разноцветных шариков. Произвольным образом вынимаем один шарик. Сколькими способами это можно сделать?

Решение. Конечно, n способами.

Теперь эти n шариков распределены по двум ящикам: В первом m шариков, во втором k. Произвольно из какого-нибудь ящика вынимаем один шарик. Сколькими разными способами это можно сделать?

Решение. Из первого ящика шарик можно вытянуть m различными способами, из второго k различными способами, всего N = m + k способами.

ПРАВИЛО ПРОИЗВЕДЕНИЯ

Пусть две выполняемые одно за другим действия могут быть осуществлены в соответствии и способами. Тогда обе они могут быть выполнены способами.

Пример № 3

В турнире принимают участие 8 хоккейных команд. Сколько существует способов распределить первое, второе и третье места?

Решение. Первое место займет одна из 8 команд, второе - одна из 7, третье - одна из 6, так как каждая из них не может претендовать одновременно на два призовых места. Поэтому таких способов будет ровно

N=8 7 6 =336

⇐ Предыдущая 123 4 5 Следующая ⇒