Главная

Контакты

Случайная статья

• Автоматизация
• Антропология
• Археология
• Архитектура
• Биология
• Ботаника
• Бухгалтерия
• Военная наука
• Генетика
• География
• Геология
• Демография
• Деревообработка
• Журналистика
• Зоология
• Изобретательство
• Информатика
• Искусство
• История
• Кинематография
• Компьютеризация
• Косметика
• Кулинария
• Культура
• Лексикология
• Лингвистика
• Литература
• Логика
• Маркетинг
• Математика
• Материаловедение
• Медицина
• Менеджмент
• Металлургия
• Метрология
• Механика
• Музыка
• Науковедение
• Образование
• Охрана Труда
• Педагогика
• Полиграфия
• Политология
• Право
• Предпринимательство
• Приборостроение
• Программирование
• Производство
• Промышленность
• Психология
• Радиосвязь
• Религия
• Риторика
• Социология
• Спорт
• Стандартизация
• Статистика
• Строительство
• Технологии
• Торговля
• Транспорт
• Фармакология
• Физика
• Физиология
• Философия
• Финансы
• Химия
• Хозяйство
• Черчение
• Экология
• Экономика
• Электроника
• Электротехника
• Энергетика

Bezobratlí. Obratlovci

Bezobratlí

Perlorodka ř í č ní

Rak kamená č

Č melá k*

Jasoň č ervenooký

Jasoň dymnivkový

Kobylka sá ga

Krajní k*

Kudlanka ná bož ná

Mravenec lesní *

Nosorož ec kapucí nek

Pestrokř í dlec podraž cový

Otaká rek fenyklový

Otaká rek ovocný

Rohá č obecný

Ploskoroh*

Tesař í k alpský

Tesař í k obrovský

Tesař í k zavalitý

Obratlovci

Mihule*

Bě lozubka*

Blatnice skvrnitá

Č olek horský

Č olek karpatský

Č olek veliký

Mlok skvrnitý

Ropucha*

Ješ tě rka*

Slepý š kř ehký

Už ovka hladká

Už ovka podplamatá

Už ovka stromová

Ž elva bahenní

Bě hulí k plavý

Bě loř it š edý

Bramborní č ek*

Brhlí k lesní

Brkoslav severní

Bř ehouš č ernoocasý

Bř ehule ř í č ní

Budní č ek*

Bukač velký

Buká č ek malý

Cvrč ilka*

Č á p bí lý

Č á p č erný

Č eč etka zimní

Č ejka chocholatá

Č ervenka obecná

Č í ž ek lesní

Datel č erný

Datlí k tř í prstý

Dlask tlustozobý

Drop velký

Drozd*

Dř emlí k tundrový

Dudek chocholatý

Dytí k ú horní

Hohol severní

Holub doupň á k

Hví zdá k eurasljský

Hý l obecný

Chř á stal*

Jespá k*

Jež ek*

Jiř ič ka obecná

Kalous pustovka

Kalous uš atý

Ká ně lesní

Koliha*

Kolpí k bí lý

Konipas*

Konopka*

Kopř ivka obecná

Kos horský

Krá lí č ek*

Krutihlav obecný

Kř epelka polní

Kř ivka

Kukač ka obecná

Kulí k*

Kulí š ek nejmenš í

Kvakoš noč ní

Labuť *

Ledň á č ek ř í č ní

Lejsek*

Lelek lesní

Linduš ka*

Luň á k č ervený

Luň á k hně dý

Luně c š edý

Mandelí k hajní

Mlynař í k dlouhoocasý

Morč á k*

Motá k*

Moudivlá č ek luž ní

Myš ivka horská

Netopý r*

Orel*

Orlí k krá tkoprstý

Orlovec ř í č ní

Oř eš ní k kropenatý

Ostralka š tí hlá

Ostř í ž lesní

Ouhorlí k stepní

Pě nice*

Pě nkava jikavec

Pě vuš ka*

Pisí k obecný

Pisila č á ponohá

Plch lesní

Plch zahradní

Poš tolka již ní

Poš tolka obecná

Poš tolka rudonohá

Polá k malý

Potá pka č ernokrká

Potá pka malá

Potá pka rudokrká

Potá pka ž lutorohá

Potá plice*

Puš tí k bě lavý

Puš tí k obecný

Racek*

Rá kosní k*

Raroh velký

Rehek*

Rejsec č erný

Rejsek*

Rorý s*

Rybá k č erný

Rybá k obecný

Sedmihlá sek hajní

Skalní k zpě vný

Skorec vodní

Skř ivan lesní

Skř ivan ouš katý

Slaví k*

Sluč ka malá

Sokol stě hovavý

Sova pá lená

Stehlí k obecný

Strakapoud*

Strnad cvrč í vý

Strnad rá kosní

Strnad zahradní

Stř í zlí k obecný

Sý c rousný

Sý č ek obecný

Sý kora*

Sý koř ice vousatá

Š oupá lek*

Tenkozobec opač ný

Ť uhý k* Turpan*

Vč elojed lesní

Vlaš tovka obecná

Vlha pestrá

Vodouš *

Volavka bí lá

Volavka č ervená

Volavka stř í bř itá

Vrá penec*

Vydra ř í č ní

Vý reč ek malý

Zední č ek skalní

Zrzohlá vka rudozobá

Zvonohlí k zahradní

Ž luna*

Ž luva hajní

OCHRANA Ž IVOTNÍ HO PROSTŘ EDÍ ZVÍ Ř AT

Dnes už ná m nestač í chrá nit jen zví ř ata a rostliny. Moderní společ nost se musí starat i o ochranu jejich ž ivotní ho prostř edí. Zapamatujte si proto ně kolik hlavní ch zá sad kulturní ho č lově ka!

Nikdy nevypalujeme na jař e suchou loň skou trá vu! Nič í me tí m spoustu už iteč né ho hmyzu – př edevš í m sluné č ek a č melá ků – a hubí me pů dní bakté rie, nutné pro rů st vš ech rostlin.

Stará me se o č istotu vodní ch toků, nehá zí me do nich odpadky a bojujeme proti zneč iš ť ová ní ř ek a potoků prů myslový mi odpady.

Chrá ní me, udrž ujeme a upravujeme studá nky a prameny.

Na vhodný ch mí stech vysazujeme remí zky z kř ovin jako vhodná hní zdiš tě pro zpě vné ptactvo.

V lese se chová me tiš e, nezaklá dá me tam oheň a nepohazujeme tam odpadky.

VÝ VOJ ZEMĚ

GEOLOGICKÉ HODINY

Vyjá dř í me-li stá ř í Země pouhou jednou hodinou, pak jednotlivé geologické doby trvají:

VÝ VOJ Č LOVĚ KA

Př ed 60 000 000 let

Opič í př edek č lově ka ž il na stromech a ž ivil se plody a koř í nky.

Př ed 35 000 000 až 10 000 000 let

Vyhynulí lidoopi (Propliopithecus, Dryopithecus a Kanapithecus) př echá zeli ze stromů na volná prostranství. Chodili polovzpř í meně. Ruka se osvobozovala od chů ze. Vedle potravy rostlinné ž iví se i vejci, malý mi ptá ky a drobný mi savci.

Př ed 2 000 000 až 750 000 let

První lidé (Pithecanthropus a Sinanthropus) už znali oheň, jehož už í vali k ochraně př ed zimou a zvě ř í. Dorozumí vali se posunky a skř eky. Použ í vali ná hodně sebraný ch kamenů, kostí a klacků jako první ch ná strojů. Rozví jela se pracovní č innost. Dovedli primitivně opracová vat ká men. Pě stní klí ny.

Př ed 750 000 až 50 000 let

Neandertá lský č lově k

(Homo sapiens neandertalensis) už vyrá bě l kamenné mlaty a už í val ohně k př í pravě pokrmů. Dorozumí val se ř eč í. Chodil vzpř í meně a bydlel v jeskyní ch, pozdě ji v primitivní ch obydlí ch.

Př ed 50 000 až dneš ek

Č lově k rozumný (Homo sapiens) vytvoř il prvobytnou společ nost. Hovoř il artikulovanou ř eč í. Dochá zí k organizaci lovu (lovci mamutů ). Vyrá bí si stá le dokonalejš í zbraně, ná stroje, ná doby a ozdoby, zprvu z kamene, pozdě ji z bronzu a nakonec ze ž eleza.

STÁ Ř Í Ž IVOČ ICHŮ

Z vesmí ru a kosmonautiky

ZÁ KLADNÍ Ú DAJE O SLUNCI, MĚ SÍ CI A PLANETÁ CH

SEVERNÍ HVĚ ZDNÁ OBLOHA

VELKÝ VŮ Z

Vš ichni jistě zná te nejvý razně jš í souhvě zdí naš í oblohy, Velký vů z. Pozná te ho snadno podle jeho sedmi nejjasně jš í ch hvě zd. Má lokdo vš ak ví, ž e celé souhvě zdí tvoř í 133 hvě zd, viditelný ch pouhý m okem! Stař í Arabové dali vš em sedmi hlavní m hvě zdá m jmé na. Postupujeme-li od konce oje k vozu a na jeho obvodu pak ve smě ru hodinový ch ruč ič ek, nachá zí me postupně hvě zdy Benetnaš, Mizar, Alioth, Megrez, Dubhe, Merak a Phekda.

Vš imně te si dobř e druhé hvě zdy v oji! Je to hvě zda Mizar se svou druž icí jmé nem Alkor. Tato hvě zda č tvrté velikosti tvoř í s Mizarem dvojhvě zdu. Stař í Arabové si na Alkoru ově ř ovali zrak. Zkuste to také! Kdo z vá s Alkor tě sně u Mizara v noci vidí, má opravdu dobré oč i.

Mizar s Alkorem je první pouhý m okem objevená dvojhvě zda.

ASTRONOMICKÉ ZNAČ KY

Znač ky pro tě lesa sluneč ní soustavy

Znač ky pro souhvě zdí zvě rokruhu

MĚ Ř ENÍ VZDÁ LENOSTÍ VE VESMÍ RU

Aby astronomové nemuseli poč í tat s obrovský mi č í sly, zavedli si pro mě ř ení vesmí rný ch vzdá leností svě telný rok. Je to vzdá lenost, kterou urazí svě tlo za jeden rok. V kilometrech vyjá dř ený svě telný rok dá vá č í slo 9 462 700 000 000 km, což je devě t bilionů, č tyř i sta dvaaš edesá t miliard, sedm set milió nů kilometrů.

Je-li ně jaká hvě zda vzdá lena od Země 5 svě telný ch roků, znamená to, ž e její svě tlo dorazí na Zemi za pě t let.

Nutnost zavedení svě telné ho roku dosvě dč ují ú daje o ně kte-rý ch vesmí rný ch vzdá lenostech. Tak hvě zda Sí rius je od Země vzdá lena 8, 6 svě t. r., hvě zda Vega 26, 5 svě t. r., mlhovina v Andromedě 680 000 svě t. r. a mlhovina ve Velké m voze 247 760 000 svě t. r.!

Vě tš í astronomickou jednotkou udá vají cí vzdá lenosti je tzv. parsek; rovná se 3, 26 svě telné ho roku.

DŮ LEŽ ITÉ ETAPY DĚ JIN DOBÝ VÁ NÍ VESMÍ RU

Z mineralogie

SOUSTAVA NEROSTŮ

Nerosty jsou prvky nebo chemické slouč eniny, které tvoř í zemskou ků ru. Dě lí me je do deseti skupin.

1. Prvky: Uhlí k (diamant, tuha), sí ra, mě ď, zlato apod.

2. Sirní ky: Pyrit (kyz ž elezný ), chalkopyrit (kyz mě dě ný ), galenit (leš tě nec olově ný ), sfalerit apod.

3. Halovce: Sů l kamenná (chlorid sodný ), kazivec (fluorid vá penatý ) apod.

4. Kyslič ní ky (oxidy): Voda, kř emen (kyslič ní k kř emič itý ), krevel (kyslič ní k ž elezitý ), hně del (vodnatý kyslič. ž elezitý ), cí novec (kyslič ní k cí nič itý ) atd.

5. Uhlič itany: Vá penec (uhlič itan vá penatý ), magnezit (uhlič itan hoř eč natý ), ocelek (uhlič itan ž eleznatý ) atd.

6. Kř emič itany: Slouč eniny kř emí ku, kyslí ku a rů zný ch prvků (ž ivce, slí dy, kaolinit, graná t, smaragd atd. ).

7. Dusič nany: Ledek sodný (chilský ) atd.

8. Fosforeč nany: Apatit (fosforeč nan vá penatý ) atd.

9. Sí rany: Sá drovec (vodnatý sí ran vá penatý ) atd.

10. Nerosty organické: Jantar, uhlí, asfalt, zemní vosk, ropa atd.

Poč et druhů dosud zná mý ch nerostů je asi 2000.

PŘ EHLED NĚ KTERÝ CH NEROSTŮ

STUPNICE TVRDOSTI

1 Mastek

2 Sů l kamenná

3 Vá penec (Kalcit)

4 Kazivec (fluorit)

5 Apatit

6 Ž ivec (Ortoklas)

7 Kř emen

8 Topaz

9 Korund

10 Diamant

Z matematiky

Nejbě ž ně jš í znaky a spojky v matematický ch zá pisech:

MNOŽ INY

Množ ina je ně jaký souhrn, např. matematický ch objektů (č í sel, bodů, př í mek apod. ) nebo osob, vě cí apod. sice libovolný ch, ale s takovou urč enou vlastností, ž e je mož no o kaž dé m uvaž ované m objektu jednoznač ně prohlá sit, zda do množ iny patř í, nebo nepatř í.

Zná zorně no na diagramech:

Množ iny nemají cí ž á dný společ ný prvek (jejich prů nik je prá zdná množ ina) nazý vají se disjunktní. Např. množ ina lichý ch č í sel a množ ina sudý ch č í sel jsou disjunktní; ž á dné č í slo není zá roveň liché i sudé. Ale: polopř í mka AB jako množ ina bodů a polopř í mka k ní opač ná mají jediný společ ný bod (totiž bod A). Tyto množ iny nejsou disjunktní (jejich prů nik je jednoprvková množ ina bod A).

n množ ina č í sel př irozený ch (1, 2, 3, 4, 5…)

Z množ ina č í sel celý ch (…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …)

Q, množ ina č í sel racioná lní ch (např. 3, -2/3, 0, 6, 2, -4, 7, …) Sjednocení a prů nik množ in jsou operace komutativní:

Sjednocení a prů nik množ in jsou operace asociativní – nezá lež í na poř adí operace:

a n (b u C)= (a n b) u (a n c)

Koneč né množ iny se stejný m poč tem prvků jsou stejně mohutné:

n (A) = 4; n (B) = 4; N (A) = n (B) Množ iny rozlož í me na tř í dy, když umí stí me kaž dý prvek množ iny prá vě do jedné podmnož iny, tj. tř í dy.

ZLOMKY

Kaž dé racioná lní č í slo lze vyjá dř it v dekadické m pozič ní m systé mu buď ukonč ený m zá pisem, nebo zá pisem periodický m (opakují cí se poslední č í slice nebo skupinu č í slic znač í me č á rou nad č í slicí ). Kaž dé racioná lní č í slo lze rovně ž vyjá dř it zlomkem (nekoneč ně mnoha způ soby). Zlomek v zá kladní m tvaru má č itatele i jmenovatele č í sla nesoudě lná (nemají cí společ né ho dě litele). Př í klad:

Sč í tat mů ž eme jen zlomky se stejný m jmenovatelem (souč et č itatelů lomí me společ ný m jmenovatelem).

Nemají -li zlomky stejné ho jmenovatele, rozš í ř ení m je na stejné ho jmenovatele uvedeme.

Zlomek ná sobí me zlomkem tak, ž e souč in č itatelů lomí me souč inem jmenovatelů.

Zlomek dě lí m zlomkem rů zný m od nuly tak, ž e dě lence ná sobí me př evrá cený m dě litelem

Slož ený zlomek je jiný zá pis dě lení zlomků

Dě litel (jmenovatel zlomku) se nikdy nesmí rovnat nule! (Př i dě lení nulou bychom totiž v ž á dné m př í padě souč inem dě litele a podí lu, což je zkouš ka sprá vnosti dě lení, nedostali nenulové ho dě lence. )

Ú MĚ RA

a: b = c: d pro a, b, c, d ≠ 0 Souč in vně jš í ch č lenů se rovná souč inu č lenů vnitř ní ch: ad = bc

PROCENTA

z zá klad (100%)

a č á st

p poč et procent %

JEDNODUCHÉ Ú ROKOVÁ NÍ

j jistina (100 %)

u ú rok

p poč et %

PŘ EHLED Č Í SELNÝ CH Ř Á DŮ

Ř í ká me, ž e sedmič ka je ř á du tř etí ho (tisí ců ), trojka ř á du druhé ho (stovek), dvojka ř á du první ho (desí tek), osmič ka ř á du nulté ho (jednotek), jednič ka ř á du minus první ho (desetin), pě tka ř á du minus druhé ho (setin) atd.

Desí tková soustava je pro bě ž né poč í tá ní nejvhodně jš í. Dř í ve se použ í valo např. soustavy pě tkové (podle pě ti prstů na ruce), dvací tkové (francouzsky 80 je quatrevingt, což je 4. 20) nebo š edesá tkové. Elektrické poč í tač e už í vají soustavy dvojkové.

REÁ LNÁ Č Í SLA

Zaokrouhlová ní reá lný ch č í sel:

Cifry 0, 1, 2, 3, 4 zaokrouhlujeme dolů (vynechá me je).

Cifry 5, 6, 7, 8, 9 zaokrouhlujeme nahoru (př edchozí cifru o jednotku zvě tš ujeme), např.: 7 328, 15 zaokrouhleno na desetiny 7 328, 2

zaokrouhleno na stovky 7 300

zaokrouhleno na tř i platné č í slice 7 330

0, 0397 zaokrouhleno na setiny 0, 04

zaokrouhleno na dvě platné č í slice 0, 040

3, 82 zaokrouhleno na setiny 3, 83

Absolutní hodnota reá lné ho č í sla

kladné ho je toté ž č í slo kladné a > 0 |a| = a |3| = 3

zá porné ho je č í slo opač né a < 0 |a| = –a |-6| = – (-6) = +6

nuly je nula a = 0 |a| = 0 |9-3²| = 0

Sluč ová ní reá lný ch č í sel:

Odeč í st č í slo znamená př ič í st opač né. Souč et dvou kladný ch č í sel je č í slo kladné (absol. hodnoty sč í tá me). Souč et dvou zá porný ch č í sel je č í slo zá porné (absol. hodnoty sč í tá me).

Ná sobení reá lný ch č í sel:

Souč in dvou kladný ch č í sel je č í slo kladné.

Souč in dvou zá porný č í sel je č í slo kladné. Souč et č í sla kladné ho a zá porné ho má znamé nko č í sla s vě tš í absol. hodnotou a absol. hodnoty odč í tá me.

Souč in č í sla kladné ho a zá porné ho je č í slo zá porné. Stejná znamé nka platí i pro dě lení dě litelem rů zný m od nuly.

POŘ ADÍ POČ ETNÍ CH VÝ KONŮ

1. vý kony v zá vorká ch

2. umocň ová ní a odmocň ová ní

3. ná sobení, dě lení

4. sluč ová ní

Př í klad: (2-3)². 5-3. 4² = (-1)². 5 - 3. 16 = -43

Pozor: (-3) ² = + 9, ale –3² = –9

NÁ SOBENÍ A ROZKLAD MNOHOČ LENŮ

Mnohoč len ná sobí me mnohoč lenem tak, ž e kaž dý č len první ho mnohoč lenu

ná sobí me kaž dý m č lenem druhé ho a jednotlivé souč iny slouč í me.

(a + b – c). (d – e) = ad – ae + bd – be – cd + ce

Rozlož it mnohoč len (č í slo) znamená vyjá dř it jej jako souč in jednoduchý ch mnohoč lenů (prvoč í sel). Rozklad prová dí me nejč astě ji vytý ká ní m př ed zá vorku a podle vzorců (viz dá le! ).

MOCNINY A ODMOCNINY

Bez zá pisu zpamě ti:

47² (zač í ná me odzadu podle vzorce (a + b) ²:

7² je 49; devě t napí š eme, č tyř i př ipoč teme……………………… 9

2. 4. 7 je 56 a 4 je 60; nulu napí š eme, 6 př ipoč teme………………… 09

4² je 16 a 6 je 22…………………………………………… ²²⁰⁹

c) zpamě ti urč í me dvojmoc dvojciferné ho č í sla zakonč ené ho pě tkou, když k první mu č í slu př ipoč teme jednu a ná sobí me první m č í slem. K vý sledku př ipí š eme 25.

Např. 25²…… (2 + 1). 2……… 6 a př ipí š eme 25……… 625

45²…… (4 + 1). 4……… a př ipsat 25…………… 2025

65²…… (6 + 1). 6……… a př ipsat 25…………… 4225

Druhé a tř etí mocniny, které stojí za zapamatová ní:

11² = 121

12² = 144

13² = 169

14² = 196

15² = 225

16² = 256

17² = 289

18² = 324

19² = 361

20² = 400

1³= 1

2³= 8

3³= 27

4³ = 64

5³ = 125

6³ = 216

7³ = 343

8³ = 512

9³ = 729

10³ = 1000

Vzorce k zapamatová ní:

(a ± b) ² = a² ± 2ab + b²

(a ± b) ³ = a³ ± 3a²b + 3ab² ± b⁸

a2 – b² = (a + b). (a – b)

a³ + b³ = (a + b). (a² – ab + b²)

a³ – b³ = (a – b). (a² + ab + b²)

Pozor! a² + b² se nedá v R rozlož it!

Odstraň ová ní odmocniny ze jmenovatele v nejjednoduš š í ch př í padech:

Př í pustné ú pravy rovnice:

1. Lze př ič í st k obě ma straná m rovnice toté ž č í slo.

2. Lze ná sobit obě strany rovnice tý mž č í slem rů zný m od nuly.

FUNKCE

Př iř azujeme-li k reá lný m č í slů m x jednoznač ně opě t reá lná č í sla y (ke kaž dé mu x nejvý š e jwdno y), hovoř í me o funkč ní zá vislosti. Množ ina x je takzvaná množ ina promě nný ch (definič ní obor), množ ina y je obor funkč ní ch hodnot.

Lineá rní funkce y = kx + q; grafem je př í mka.

x je promě nná, y je funkč ní hodnota, k je smě rnice (tangens ú hlu sevř ené ho grafem s osou x), q je ú sek na ose y.

Zvlá š tní př í pady: q = 0 Př í mka prochá zí poč á tkem (př í má ú mě rnost).

k = 0 Funkce konstantní (graf je rovnobě ž ka s osou x).

Kvadratická funkce y = kx². Graf je parabola s vrcholem v poč á tku.

Nepř í má ú mě rnost y = k/x ≠ 0. Graf je rovnoosá hyperbola, x

Parabola a hyperbola spolu s elipsou a kruž nicí patř í do množ iny kuž eloseč ek, tj. rovinný ch prů seků obliny rotač ní ho kuž ele. Ta vznikne otá č ení m jedné rů znobě ž ky (a) kolem druhé (b), která je osou nekoneč ně vysoké ho dvojkuž ele (viz obr. 1), jehož vrchol je prů seč í k rů znobě ž ek. Seč ná rovina nesmí prochá zet vrcholem. Je-li ú hel rů znobě ž ek < p a ú hel roviny s osou a, mohou nastat 4 př í pady:

1. 0 < = α < φ hyperbola (2 vě tve) (h1, h₂)

2. α = φ parabola (p)

3. φ < α < R elipsa viz obr. 2 (e)

4. α = R kruž nice (k)

Kdyby rovina prochá zela vrcholem dvojkuž ele, pak by nastaly tyto př í pady:

a) α = 0 dvě mimobě ž ky sví rají cí ú hel ß = 2φ

b) 0 < α < φ dvě mimobě ž ky sví rají cí ú hel 0 < ß < 2φ

c) α = φ jedna př í mka povrchová

d) φ < α < =R bod – vrchol dvojkuž elí

Kdyby vrchol kuž ele byl zdroj svě tla, které mu bychom dali do cesty neprů hledný kruh, vytvoř í paprsky oblinu (plá š ť ) kuž ele a kruh vrhá na nakloně né roviny stí ny elipsy, paraboly nebo hyperboly, podle ú hlu sklonu (viz obr. 3). Stejný jev lze pozorovat, vrhneme-li na stě nu svě telný kuž el lampy. Té ž nakloně ní m uzavř ené kuž elovité skleně né ná dobky (Erlenmayerovy baň ky) naplně né kapalinou dostaneme kuž eloseč ky jako prů seky její hladiny se stě nou baň ky.

Př í sluš né rovnice kuž eloseč ek:

Kruž nice (stř edová ) x² + y² = r²

Elipsa (stř edová ) b²x²+ a²y² = a²b² (kde a a b jsou osy kř ivek)

Hyperbola (osová ) b²x² – a²y² = a²b²

Parabola (vrcholová ) y = 2px

Funkce ostré ho ú hlu v pravoú hlé m trojú helní ku:

Hodnoty funkcí ně který ch ú hlů si snadno zapamatujeme podle obrá zků:

Euklidova vě ta o odvě sně:

b² = c. c_b a² = c. c_a

a² + b² = c. c_a + c. c_b = c (ca + cb) = c²

Thaletova vě ta:

Geometrický m mí stem vrcholů pravoú hlý ch trojú helní ků o př eponě AB je kruž nice o prů mě ru AB bez bodu A, B.

(Struč ně: vš echny ú hly nad prů mě rem jsou pravé. ) Jde o zvlá š tní př í pad obvodový ch ú hlů: Obvodový ú hel se rovná polovině ú hlu stř edové ho.

Vně jš í ú hel trojú helní ka se rovná souč tu vnitř ní ch ú hlů u ostatní ch vrcholů. U té hož vrcholu jsou dva shodné vně jš í ú hly (vrcholové ) γ ‘

γ + γ ‘ = 180° ú hly vedlejš í

Tě ž nice trojú helní ka spojují vrchol se stř edem protě jš í strany. Prů seč í k tě ž nice – tě ž iš tě – lež í v jedné tř etině dé lky tě ž nice (od strany). Prů seč í k os stran je stř edem kruž nice trojú helní ku opsané. Prů seč í k os ú hlů je stř edem kruž nice trojú helní ku vepsané. Stř ední př í č ka trojú helní ka spojuje stř edy dvou stran. Je rovnobě ž ná se stranou, kterou neprotí ná, a je její polovinou. V rovnostranné m trojú helní ku tě ž nice, vý š ky, osy stran a osy ú hlů splý vají.

Vý š ka rovnostranné ho trojú helní ka má dé lku- (a * odmocnina 3) / 2

OBSAHY A OBVODY ROVINNÝ CH Ú TVARŮ

OBJEMY A POVRCHY TĚ LES

VEKTOR

1, je množ ina vš ech ekvipolentní ch dvojic s danou dvojicí (uspoř á daná dvojice AB je ekvipolentní s uspoř á danou dvojicí CD, jestliž e ú seč ky AD a BC mají společ ný stř ed).

B

Z FYZIKY

Fyzika je př í rodní vě da, která zkoumá vlastnosti a pohyby hmoty.

ROZDĚ LENÍ FYZIKY

Nejdů lež itě jš i velič iny, které ve fyzice mě ř í me, jsou: dé lka, hmotnost (zjiš ť ujeme ji nejč astě ji vá ž ení m) a č as (viz Mí ry a vá hy).

Znač ky fyziká lní ch velič in:

Dé lka (l), drá ha (s), plocha (S), objem (V), ú hel (φ ), č as (t), doba kmitu-perloda (T), kmitoč et (f), vlnová dé lka (lambda), rychlost (v), zrychlení (a), hmotnost (m), hustota (ρ ), sí la (F), tí ha-vá ha (G), mě rná tí ha (γ ), tlak (p), prá ce (A), energie (W), vý kon (P), teplo (Q), napě tí (U), proud (I), elektrický ná boj (Q), odpor (R), mě rný odpor (ρ ), kapacita (C)

MECHANIKA TĚ LES

Hmotnost a hustota

Hmotnost (m) dvou tě les je stejná, mají -li také stejnou tí hu (vá hu G). Hmotnosti rů zný ch tě les se zjiš ť ují vá ž ení m. Hmotnosti tě les z té ž e lá tky jsou tolikrá t vě tš í, kolikrá t vě tš í je jejich objem. Jednotkou hmotnosti je 1 kg (kilogram). Hustota (ρ )tě lesa je hmotnost tě lesa o jednotkové m objemu: