2. «ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ФУНКЦИИ»

2. «ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ФУНКЦИИ»

1. МОНОТОННОСТЬ ФУНКЦИИ.

Функция у= f (х) называется возрастающей на данном числовом промежутке, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции, т. е. если , то .

Функция у=f(х) называется убывающей на данном числовом промежутке, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, т. е. если, то.

Функцию, которая на заданном промежутке только возрастает или только убывает, называют монотонной на этом промежутке. О монотонности функции можно судить по ее графику.

y=f₁(x) возрастает на [a; b] – монотонная;

y=f₂(x) убывает на [a; b] – монотонная;

y=f₃(x) возрастает на [a; x₀) и убывает на (x₀; b] – не является монотонной.

2. ЧЕТНОСТЬ – НЕЧЕТНОСТЬ ФУНКЦИИ

Функция y=f(x) называется четной на D(у), если для любого xÎ D(у) и -хÎ D(у) и имеет место равенство: f(-x) = f(x).

График четной функции симметричен относительно оси Оу.

Функция y=f(x) называется нечетной на D(у), если для любого хÎ D(у) и -хÎ D(у) и имеет место равенство: f(-x) = - f(x).

График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Не всякая функция является четной или нечетной, обычно такую функцию называют функцией общего вида.

3. ПЕРИОДИЧНОСТЬ ФУНКЦИИ

Функция y=f(x)называется периодической с периодом Т, если для любого хÎ D(f) числа х+ Т и х- Т также принадлежат D(f) и имеет место равенство: f(x+ T )=f(x- T )=f(x).

Если Т – период функции, то k× T, где kÎ Z, k≠ О, также период функции. Следовательно, всякая периодическая функция имеет бесконечное множество периодов. На практике обычно рассматривают наименьший положительный период. Значения периодической функции через промежуток, равный периоду, повторяются. Этим пользуются при построении графиков периодических функций.

При вычислении периодов тригонометрических функций целесообразно использовать следующие соотношения:

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒