P(A∩B) = P(A) • P(B). P(A U B) =P(A) + P(B) – P(A∩B)

P(A∩ B) = P(A) • P(B)

Пример: В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0, 3. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).

Решение. В задаче указано, что клиенты заходят независимо друг от друга следовательно в случайный момент времени продавцы так же будут заняты одновременно независимо друг от друга. В таком случае нам стоит обратиться к формуле пересечения независимых событий и перемножить между собой три ситуации в которых продавец занят с клиентом.

P(A∩ B) = P(A) • P(B)

P(A∩ B)= 0, 3*0, 3*0, 3=0, 027

Ответ: вероятность, что все продавцы будут заняты с клиентами равна 0, 027.

Формула сложения вероятностей совместных событий:

P(A U B) =P(A) + P(B) – P(A∩ B)

Пример: Имеется 36 игральных карт. Из колоды наудачу вынимают одну карту. Какова вероятность, что будет вытянута или козырная карта, или туз.

Решение. Пусть событие А заключается в том, что «вытянута козырная карта», событие В – «вытянут туз». Тогда произведение событий А и В «вытянут козырной туз». Р(А)= 9/36; Р(В) =4/36; Р(А*В)=1/36

События являются совместными так как имеется случай, при котором выполняются оба события поэтому по формуле:

P(A U B) =9/36 + 4/36 – 1/36 = 12/36 = 1/3

Ответ: вероятность, что будет вытянута или козырная карта, или туз равна 1/3

⇐ Предыдущая 1 23