Теория вероятности. Классическое определение вероятности. Противоположные события

Теория вероятности

Классическое определение вероятности

Вероятностью события A называется отношение числа благоприятных для A исходов к числу всех равновозможных исходов:

Р (А) = m/n

где n — общее число равновозможных исходов, m — число исходов, благоприятствующих событию A.

Пример: В соревновании по биатлону участвуют спортсмены из 25  стран, одна из которых  ― Россия. Всего на старт вышло 60  участников, из которых 6  ― из России. Порядок старта определяется жребием, стартуют спортсмены друг за другом. Какова вероятность того, что десятым стартовал спортсмен из России?

Решение. Пусть искомое событие А - вероятность того, что десятым стартовал спортсмен из России. Тогда общее число равновозможных исходов равно 60 (всего 60 участников). Число исходов, благоприятствующих событию А равно 6 ( именно столько участников из России). Тогда для решения задачи необходимо воспользоваться формулой классического определения вероятности:

Р (А) = m/n

Р (А) = 6/60=0, 1

Ответ: вероятность того, что десятым стартовал спортсмен из России равна 0, 1

Противоположные события

Событие, противоположное событию A, обозначают Ā. При проведении испытания всегда происходит ровно одно из двух противоположных событий.

Пример: Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0, 19. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Пусть событие А – шариковая ручка пишет плохо, тогда событие В – шариковая ручка пишет хорошо. События являются противоположными друг к другу. Следовательно для нахождения события В нам необходимо из 1 вычесть событие А.

1-0. 19=0. 81

Ответ: вероятность выбора хорошо пишущей ручки равна 0. 81.

12 3 Следующая ⇒