Производная - предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю.

На обычном языке:

Производная – скорость изменения функции в точке x0.

Рассмотрим на графики трех функций:

Какая из кривых растет быстрее?

Ответ, кажется, очевиден 1 кривая растет быстрее остальных. Мы смотрим, насколько круто идет вверх график функции. Другими словами — насколько быстро меняется ордината при изменении аргумента х. Одна и та же функция в разных точках может иметь разное значение производной — то есть может меняться быстрее или медленнее.

Дифференцирование функции

Если функции y=f(x) имеет производную в точке x, то ее называют дифференцируемой в точке x.

Процесс нахождения производной называют дифференцированием функции y=f(x).

Если функция дифференцируема в некоторой точке, тогда к графику функции в этой точке можно провести касательную. Функция не может иметь разрыв в этой точки, тогда просто напросто нельзя провести касательную.

Если функция дифференцируема в точке x, то она непрерывна в этой точке.

Опорный конспект. Производная функции.

Определение: Производной функции f в точке x₀ называетсячисло, к которому

стремится разностное отношение

при х стремящемся к нулю.

ПРОИЗВОДНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒