Умножение и деление.

Умножение и деление.

1. Ошибки в письменном умножении на двузначное и трехзначное число обусловленные неправильной записью неполных произведений:

Для предупреждения таких ошибок необходимо, чтобы ученики хорошо усвоили, почему второе неполное произведение начинаем подписывать под десятками. С этой целью на этапе ознакомления с приемом надо добиться, чтобы ученики, выполняя умножение, давали развернутое объяснение. Так, при решении приведенного примера они рассуждают: «теперь буду умножать 564 на 30; для этого 564 умножу на 3 и результат на 10; при умножении на 10 приписывают справа нуль; пишу нуль под единицами; умножаю на 3; четыре умножаю на 3, получится 12, два пишу на месте десятков, а 1 запоминаю» и т. д. На этапе закрепления знания приема ученики не пишут нуль на месте единиц второго неполного произведения, но говорят: «Нуль не пишу, а умножаю 4 на 3 и подписываю под десятками».

Полезно и в таких случаях разобрать несколько неверных решений, подобных приведенным, и выяснить, какая допущена ошибка. Выявлению ошибок самими детьми помогает проверка путем прикидки результата (500 * 30 = 15000, а получили только 2820, пример решен неправильно), а позднее, когда будут изучены соответствующие случаи деления, выполняется проверка с помощью деления произведения на один из множителей.

2. Ошибки в подборе цифр частного при письменном делении.

1. Получение лишних цифр в частном. Например:

Ученик разделил на 26 не 150 десятков, а 104 десятка, вследствие чего получил остаток 46, который можно разделить на делитель, что он и сделал, получив лишнюю цифру в частном.

Для предупреждения таких ошибок необходимо, чтобы ученики начинали деление с установления числа цифр частного, это и будет прикидка результата. Так, при решении приведенного примера они рассуждают: «Первое неполное делимое 150 десятков, значит в частном будет двузначное число». После решения примера они устанавливают, что в частном получилось трехзначное число, а должно быть двузначное, значит пример решен не верно. Полезно, чтобы при этом на первом этапе работы над приемом ученики после установления числа цифр частного ставили на их месте точки, тогда нагляднее выступит несоответствие полученного и установленного числа цифр в частном. Полезно также проводить анализ неверно выполненных решений, аналогичных приведенному. При этом выясняется, что если после вычитания получается число, которое можно разделить на делитель (46), то цифра частного подобрана неправильно, надо взять больше. Ошибка может быть обнаружена самими учениками в результате проверки решения на основе связи между компонентами и результатом деления (умножат частное на делитель).

2. Пропуск цифры нуль в частном. Например:

Здесь ученик разделил на 43 число сотен и число единиц, пропустив операцию деления 34 десятков.

В таких случаях предупреждению и выявлению ошибок помогает также предварительное установление числа цифр в частном (должно получиться трехзначное число, а получилось двузначное, значит в решении допущена ошибка). Полезно своевременно провести обсуждение неверно решенных примеров, аналогичных приведенному. При этом после установления числа цифр в частном и нахождения ошибки надо обратить внимание учеников на то, что неполных делимых должно быть столько же, сколько цифр в частном (в приведенном примере – 2, а должно быть 3) и это должно выражаться в записи:

Выполнение именно такой записи предупреждает появление названной ошибки. Важно, чтобы при этом ученики вели развернутое объяснение решения. Выявить ошибку ученики и здесь могут сами, выполнив проверку решения путем умножения частного на делитель.

3. Ошибки, вызванные смешением устных приемов умножения на двузначные разрядные и неразрядные числа. Например: 34 * 20 = 408 (умножили 34 на 2, затем 34 умножили на 10 и сложили полученные произведения 58 и 340), 34 * 12 = 680 (умножили 34 на 2 и результат 68 умножили на 10).

Как и в других случаях смешения приемов, целесообразно сравнить их и установить существенное различие: при умножении на разрядные числа умножаем число на произведение, т.е. умножаем его на один из множителей, а при умножении на двузначные неразрядные числа умножаем число на сумму разрядных слагаемых: умножаем его на каждое слагаемое и результаты складываем. Умение выполнять проверку решения способом прикидки результата и, опираясь на связь между компонентами и результатом умножения, поможет ученикам выявить ошибку.

4. Ошибки, обусловленные смешением устных приемов деления на разрядные числа и умножения на двузначные неразрядные числа.Например: 420 : 70 = 102. Ученик по аналогии с умножением на двузначное неразрядное число выполнил деление так: разделили 420 на 10, затем 420 разделили на 7 и полученные результаты 42 и 60 сложили.

Для предупреждения таких ошибок надо сравнить приемы для соответствующих случаев деления и умножения (420 : 70 и 42 * 17) и установить существенное различие (при делении на разрядные двузначные числа – делим на произведение, а при умножении на двузначные неразрядные числа – умножаем на сумму). Полезно с этой же целью проанализировать решения, в которых допущены ошибки, аналогичные приведенным. Такие ошибки легко могут установить сами ученики, если выполнят проверку, умножив частное на делитель (102 * 7 = 7140, а должно получиться 420).

5. Ошибки при письменном умножении и делении в табличных случаях умножения и деления.Такие ошибки возникают либо по невнимательности учеников, либо в результате слабого знания отдельными учениками таблицы умножения.

Чтобы устранить названные ошибки, надо проводить индивидуальную работу с отдельными учениками по заучиванию таблиц умножения, а также чаще включать табличные случаи умножения и деления в устные упражнения.

6. Ошибки, обусловленные невнимательностью учеников: пропуск отдельных операций(7200 : 9 = 8, 9000 * 7 = 63 и т. п.),смешение арифметических действий(320 : 80 = 25600) и др.

Как и в ранее описанных подобных случаях, устранению названных ошибок и здесь помогает воспитанная у детей привычка анализировать данные примеры до их решения, а также проверять решение примеров.

Таким образом, предупреждению, а также устранению ошибок в вычислениях учеников помогает использование таких методических приемов:

1. для предупреждения смешения вычислительных приемов следует выполнять под руководством учителя их сравнение, выявляя при этом существенное различие в смешиваемых приемах.

2. чтобы предупредить смешение арифметических действий, надо научить учеников анализировать сами примеры.

3. предупреждению и устранению ошибок помогает обсуждение с учениками неверных решений, в результате чего выявляется причина ошибок.

4. для выявления ошибок и их устранения самими учениками надо научить детей выполнять проверку решения примеров соответствующими способами и постоянно воспитывать у них эту привычку.

⇐ Предыдущая 1 2 34