Умножение и деление.

Умножение и деление.

1. Ошибки при нахождении результатов умножения сложением.

1. Ошибки при вычислении суммы одинаковых слагаемых: 3 * 9 = 28. Вычисляя сумму нескольких слагаемых, ученик допустил ошибку в сложении.

2. Ошибки в установлении числа слагаемых: 8 * 5 = 32. Ученик нашел сумму не пяти, а четырех слагаемых, каждое из которых 8.

3. Ошибки, обусловленные непониманием смысла компонентов умножения 7 * 9 = 61. Ученик взял число 7 слагаемым 10 раз, получил 70, затем вычел из 70 не 7, а 9.

Предупреждению названных ошибок служит усиление внимания к усвоению конкретного смысла действия умножения: выполнение достаточного числа разнообразных упражнений на замену суммы одинаковых слагаемых произведением и произведения суммой одинаковых слагаемых. Кроме того, весьма полезна специальная работа по обсуждению неправильно решенных примеров, аналогичных приведенным (не надо ждать, когда ученики допустят такие ошибки!). Здесь уместно указать на важность запоминания наизусть результатов табличного умножения.

2. Ошибки, обусловленные трудностями запоминания результатов умножения.Трудными для запоминания являются следующие случаи:

1. произведения чисел, больших пяти: 6 * 7, 6 * 8, 6 * 9, 7 * 7 и т. д.

2. произведения с равными значениями: 2 * 9 и 3 * 6, 6 * 4 и 8 * 3 и т. п.

3. произведения, значения которых близки в натуральном ряду: 6 * 9 = 54, 7 * 8 = 56 и др.

Чтобы помочь запомнить результаты умножения в названных случаях, не смешивать их и не допускать ошибок, надо чаще включать эти случаи в устные упражнения и письменные работы, создавая при этом занимательные ситуации. Полезно названные случаи умножения по мере из изучения записывать на плакатах и вывешивать в классе для зрительного восприятия.

Вследствие нетвердого запоминания отдельными учениками результатов умножения, они допускают ошибки и при делении (54 : 9 = 7, 24 : 8 = 4 и т. п., поскольку при нахождении результата воспроизводят соответствующие случаи умножения. Случаи табличного деления следует чаще включать в устные упражнения, чем случаи табличного умножения.

3. Смешение действий умножения и деления(8 * 2 = 4, 6 : 3 = 18). Эти ошибки, как правило, - результат невнимательности учеников.

Для их предупреждения используют те же методические приемы, которые описаны в отношении сложения и вычитания.

4. Смешение случаев умножения и деления с числами 1 и 0, например: 8 * 0 = 8, 5 * 1 = 0, 0 : 9 = 9 и т. п.

Предупреждению названных ошибок помогают специальные упражнения на сравнение смешиваемых случаев.

5. Смешение приемов внетабличного умножения и деления с приемом сложения. Например: 35 * 2 = 65, 68 : 2 = 38. Здесь по аналогии с приемом сложения для случаев вида 35 + 2 ученик умножал на 2 три десятка и к результату прибавил 5 единиц; разделил на 2 шесть десятков и к результату прибавил 8 единиц.

Чтобы предупредить, а позднее устранить подобные ошибки, следует предлагать для решения с подробной записью и объяснением пары примеров вида 16 * 4 и 16 + 4, попутно выявляя существенное различие в приемах: при умножении двузначного числа на однозначное умножают на него и десятки, и единицы, после чего результаты складывают, а при сложении прибавляют однозначное число только к единицам. Такое же сравнение ведется при решении пар примеров вида 36 : 3 и 36 + 3. Для устранения подобных ошибок полезно проводить обсуждение неверных решений, аналогичных приведенным, в результате которого ученики сами находят ошибку (единицы не умножили или не разделили на число 2). Важно также, чтобы ученики выполняли проверку решения примеров на внетабличное умножение и деление: умножение проверяли делением произведения на один из компонентов, а деление – либо умножением частного на делитель, либо делением делимого на частное. Проверку следует выполнять преимущественно устно.

6. Смешение приемов внетабличного деления, например: 88 : 22 = 44, 36 : 12 = 33. Здесь ученики вместо использования приема подбора частного, как и при делении двузначного числа на однозначное, делят десятки, получая при этом десятки, затем делят единицы и результаты складывают.

Для предупреждения таких ошибок целесообразно предложить для решения одновременно примеры вида 88 : 22 и 88 : 2, после чего сравнить как сами примеры, так и приемы их вычислений. В таких случаях также полезно проводить обсуждение неверно решенных примеров, выявляя при этом ошибку.

7. Ошибки в табличных случаях умножения и деления, когда они входят в качестве операций в случаи внетабличного умножения и деления. Например:

19 * 3 = (10 + 9) * 3 = 10 * 3 + 9 * 3 = 30 + 24 = 54

72 : 4 = (40 + 32) : 4 = 40 : 4 + 32 : 4 = 10 + 6 = 16

Для устранения таких ошибок необходима индивидуальная работа с учениками, допускающими их.

8. Ошибки при делении с остатком, обусловленные неверным выделением числа, которое делят на делитель.Например: 65 : 7 = 8 (ост. 9). Здесь ученик делил на 7 не 69, а 56, поэтому получил неверное частное и остаток который больше, чем делитель.

Для предупреждения таких ошибок следует включать упражнения на выделение ошибок в решении примеров вида 43 : 7 = 5 (ост. 8). Подобные ошибки должны обсуждаться со всеми учащимися класса. Важно также научить учеников выполнять проверку решения примеров на деление с остатком. Пусть они каждый раз сравнивают остаток с делителем, помня, что остаток не может быть больше делителя. Однако этот способ не всегда позволяет установить, верно ли найдены частное и остаток, например: 42 : 5 = 7 (ост. 2). Поэтому надо использовать и другой способ: умножить частное на делитель и к полученному произведению прибавить остаток, если получится делимое, то пример решен правильно.

Тысяча. Многозначные числа.

⇐ Предыдущая 123 4 Следующая ⇒