Теорема о производной произведения произвольного числа функций
Теорема о производной произведения произвольного числа функций
Предисловие
Символ означает «равно по определению».
.
— -я производная функции ; .
Функция , заданная на множестве , называется дифференцируемой в точке , предельной для множества , если её приращение в данной точке можно представить в виде , где — линейная относительно функция, , .
Лемма Если функции дифференцируемы в точке , то их произведение дифференцируемо в точке , причем .
| Доказательство:
Теорема Если функции дифференцируемы в точке , то их произведение дифференцируемо в точке , причем
где — индикаторная функция множества , т.е.
| Доказательство: (индукция по )

|