![]()
|
|||||||
ЛЕКЦИЯ 5: «ТЕОРЕМЫ О ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЯХ»Стр 1 из 3Следующая ⇒ ЛЕКЦИЯ 5: «ТЕОРЕМЫ О ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЯХ» Теорема о корнях производной (теорема Ролля)
1) непрерывна на отрезке 2) дифференцируема на интервале 3) то существует, по крайней мере, одна точка Геометрическая иллюстрация. Если непрерывная кривая, имеющая в каждой точке касательную, пересекает ось Ox в точках
Замечание 2. Все три условия теоремы необходимы. 1) Нарушено первое условие, функция
3) Нарушено третье условие теоремы, Пример:Проверим, применима ли теорема Ролля к функции Функция 1) непрерывна на отрезке
3) Тогда существует точка В качестве точки c можно выбрать также Теорема о конечных приращениях (теорема Лагранжа) Теорема Лагранжа. Если функция 1) непрерывна на отрезке 2) дифференцируема на интервале то существует, по крайней мере, одна точка
|
|||||||
|