![]()
|
|||||||
Геометрическая иллюстрация.. Теорема об отношении приращений двух функций (теорема Коши). Правило ЛопиталяГеометрическая иллюстрация.
Пример: Проверьте, применима ли теорема Лагранжа к функции Решение. Функция 1) непрерывна на отрезке 2) дифференцируема на интервале Тогда существует точка Находим значения По формуле (1) получаем: Находим корни квадратного уравнения Теорема об отношении приращений двух функций (теорема Коши) Теорема Коши. Если функция 1) непрерывны на отрезке 2) дифференцируемы на интервале 3) то существует, по крайней мере, одна точка
Пример: Пусть Решение. Проверим условия теоремы Коши: 1) 2) 3) Тогда существует точка Находим значения Получаем: Правило Лопиталя Теорема 1 (правило Лопиталя). Пусть функции Теорема 1 применяется для раскрытия неопределённости вида Примеры: 1) Замечание 1. Если
Замечание 2. Правило Лопиталя применимо и в том случае, если Теорема 2. Пусть функции
Теорема 2 применяется для раскрытия неопределённости вида Замечание 3. Теорема 2 распространяется на случай, когда Пример: Замечание 4. Теоремы 1 и 2 справедливы, если предел отношения производных существует. Например, Найдём предел отношения производных:
Теорема 2 не применима. К неопределённостям вида Пример:
|
|||||||
|