![]()
|
|||||||
Как вычислить объем тела вращения? ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3 Как вычислить объем тела вращения? Объем тела вращения можно вычислить по формуле: В формуле перед интегралом обязательно присутствует число Как расставить пределы интегрирования «а» и «бэ», думаю, легко догадаться из выполненного чертежа. Функция В практических заданиях плоская фигура иногда может располагаться и ниже оси Вычислим объем тела вращения, используя данную формулу: Интеграл почти всегда получается простой, главное, быть внимательным. Ответ: В ответе нужно обязательно указать размерность – кубические единицы Рассмотрим более сложную задачу. Пример 2 Вычислить объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями Решение: Изобразим на чертеже плоскую фигуру, ограниченную линиями Искомая фигура заштрихована синим цветом. При её вращении вокруг оси Объем тела вращения вычислим как разность объемов тел. Сначала рассмотрим фигуру, которая обведена красным цветом. При её вращении вокруг оси Рассмотрим фигуру, которая обведена зеленым цветом. Если вращать данную фигуру вокруг оси И, очевидно, разность объемов Используем стандартную формулу для нахождения объема тела вращения: 1) Фигура, обведенная красным цветом ограничена сверху прямой 2) Фигура, обведенная зеленым цветом ограничена сверху прямой 3) Объем искомого тела вращения: Ответ: Любопытно, что в данном случае решение можно проверить, используя школьную формулу для вычисления объема усеченного конуса. Само решение чаще оформляют короче, примерно в таком духе:
|
|||||||
|