Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Расчетные задачи.. Контрольные вопросы.

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4


Расчетные задачи.

Задача 1.   Для заданной функции найти и изобразить область определения.

1.1      1.17   
1.2      1.18    
1.3      1.19    
1.4      1.20  
1.5      1.21  
1.6      1.22  
1.7      1.23  
1.8      1.24  
1.9      1.25  
1.10     1.26  
1.11     1.27  
1.12     1.28  
1.13     1.29  
1.14     1.30 
1.15     1.31 
1.16     1.32 

 

 

Задача 2.  Указать с помощью градиента направление наибольшей скорости возрастания функции в данной точке .

 

2.1  2.17
2.2  2.18
2.3  2.19
2.4  2.20
2.5  2.21
2.6  2.22
2.7  2.23
2.8  2.24
2.9  2.25
2.10  2.26
2.11  2.27
2.12 2.28
2.13 2.29
2.14 2.30
2.15 2.31
2.16 2.32

Задача 3.  Вычислить значения частных производных функции , заданной неявно в данной точке с точностью до двух знаков после запятой.

 

3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
3.12
3.13
3.14
3.15
3.16
3.17
3.18
3.19
3.20
3.21
3.22
3.23
3.24
3.25
3.26
3.27
3.28
3.29
3.30
3.31
3.32

Задача 4.  Исследовать на экстремум следующие функции:

 

4.1    4.17   
4.2    4.18    
4.3    4.19    
4.4    4.20  
4.5    4.21  
4.6    4.22  
4.7    4.23  
4.8    4.24 
4.9    4.25  
4.10    4.26  
4.11    4.27  
4.12    4.28  
4.13    4.29  
4.14    4.30 
4.15    4.31 
 4.16 4.32 

Задача 5.  Найти вторые частные производные указанных функций. Убедиться в том, что .

 

5.1 5.17   
5.2    5.18    
5.3    5.19    
5.4    5.20  
5.5    5.21  
5.6    5.22  
5.7    5.23  
5.8    5.24 
5.9    5.25  
5.10    5.26  
5.11    5.27  
5.12    5.28  
5.13    5.29  
5.14    5.30 
5.15    5.31 
5.16 5.32 

Задача 6.  Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности в  точке .

 

6.1
6.2   
6.3   
6.4   
6.5   
6.6   
6.7   
6.8   
6.9   
6.10   
6.11   
6.12   
6.13   
6.14   
6.15 
6.16   
6.17   
6.18   
6.19   
6.20   
6.21   
6.22   
6.23   
6.24   
6.25   
6.26   
6.27   
6.28   
6.29   
6.30  
6.31
6.32

Задача 7.  С помощью полного дифференциала найти приближенное значение функции в точке с точностью до двух знаков после запятой.

7.1  
7.2   
7.3   
7.4   
7.5   
7.6   
7.7   
7.8   
7.9   
7.10   
7.11   
7.12   
7.13   
7.14   
 7.15   
7.16   
7.17   
7.18   
7.19  
7.20   
7.21   
7.22   
7.23   
7.24  
7.25   
7.26   
7.27   
7.28   
7.29   
7.30   
7.31
7.32


Контрольные вопросы.

 

1. Определение функции двух переменных.

2. Область определения функции двух переменных.

3. Геометрическое изображение функции двух переменных.

4. Линии уровня.

5. Функции, заданные явно и неявно.

6. Непрерывность функции .

7. Частные производные функции двух переменных.

8. Производная сложной функции.

9. Полная производная.

10. Частные производные функции, заданной неявно.

11. Частные производные высших порядков.

12. Частные дифференциалы функции.  

13. Полный дифференциал и полное приращение.

14. Производная по направлению, ее смысл.

15. Градиент функции , его смысл.

16. Определение касательной плоскости, ее уравнение.

17. Определение нормали к поверхности, ее уравнения.

18. Экстремум функции двух переменных, точка экстремума.

19. Стационарные точки.

20. Необходимый признак экстремума функции двух переменных.

21. Достаточное условие экстремума функции двух переменных.

22. Нахождение точек минимума и точек максимума.

23. Нахождение экстремумов функции двух переменных.

                           ЛИТЕРАТУРА.

1. Запорожец Г. И. Руководство к решению задач по математическому анализу. – СПб: Лань, 2009.

2. Демидович Б.П., Кудрявцев В. А. Краткий курс высшей математики. – М.: Аст, 2005.

3. Лавров Ю.К., Улановский М. А. – Краткий курс высшей математики. – М.: Воениздат, 1990.

4. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов (том 1) – М: Интеграл-Пресс, 2004.

5. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике по ред. Рябушко А. П. (часть 2). – Минск: Высшая школа, 1991.

6. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. - СПб.: Профессия, 2005.

 

 


⇐ Предыдущая1234
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.