Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Твердження. Типи практичних завдань

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4


Твердження

1. Властивості і фізична інтерпретація криволінійних і поверхневих інтегралів.

2. Три інтегральні теореми: Гріна, Остроградського–Гаусса, Стокса. (З доведенням).

3. Умови незалежності криволінійного інтеграла від шляху інтегрування. (З доведенням). Інтегрування повних диференціалів.

4. Теорема про похідну в напрямі (з доведенням).

5. Теорема про збереження інтенсивності векторної трубки. (З доведенням).

6. Три інтегральні теореми: Гріна, Остроградського–Гаусса, Стокса. (З доведенням).

7. Теорема Гельмгольца.

8. Операції теорії поля в КОСК. *

 

Типи практичних завдань

1. , де . Знайти , , .

2. Функція  неявно задана рівнянням . Знайти .

3. .Знайти , , .

4.Написати три доданки формули Тейлора з залишковим членом у формі Лагранжа для функції

 в точці .

5.Знайти похідну функції  в точці  у напрямі градієнта функції  в цій точці.

6.Знайти , , якщо .

7. Знайти якобіан відображення , де

8.Перетворити рівняння , якщо ; .

9. Дослідити на внутрішній локальний екстремум функцію .

10.Знайти найбільше значення функції  на множині

.

11.Дослідити на умовний екстремум функцію , якщо .

12. Змінити порядок інтегрування в інтегралі .

13. Перейшовши до полярних координат, обчислити подвійний інтеграл:

а) , якщо ;

б) , якщо ;

в) , якщо .

14. Знайти масу, статичні моменти і моменти інерції фігури  густини :

а) , ;    б) .

15. Звівши потрійний інтеграл до повторного двома способами, обчислити об’єм тіла

.

16. Знайти об’єм тіла, обмеженого поверхнею:

а) ;                     б) ;

в) .

17. Знайти масу тіла  густини :

а) , ; б) , ;

в) , .

18. Знайти статичний момент  тіла .

19. Знайти масу кривої  лінійної густини , якщо

, , .

20. Обчислити координати центру мас однорідної поверхні , якщо

.

21. Знайти роботу вектора  уздовж кривої , якщо ,

 від точки  до точки .

22. Обчислити потік векторного поля  через ліву сторону поверхні , якщо

, .

23.Перевірити, що  є повним диференціалом деякої функції , якщо

.

Знайти  та обчислити .

24. Використовуючи формулу Гріна, обчислити ,

де  –– межа області .

25. Застосовуючи формулу Гаусса–Остроградського, знайти потік вектора  через внутрішню сторону поверхні , якщо

, .

26. Використовуючи формулу Стокса, знайти циркуляцію вектора  уздовж кривої  при напрямі обходу проти годинникової стрілки з боку додатної півосі , якщо

, .

27.Довести: а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

28.Обчислити: а) ,  –– сталий вектор;

б) ; в) ; г) .

29.Знайти похідну скалярного поля  в точці  в напрямі від точки  до точки .

30.Обчислити: а) ; б) , –– сталий вектор.

31.Довести соленоїдність векторного поля  і знайти його векторний потенціал .

32.Довести потенціальність векторного поля  і знайти його потенціал .

33. Обчислити: а) ; б) .

 


⇐ Предыдущая1234
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.