Змістовий модуль 6 Кратний інтеграл Рімана

Змістовий модуль 6 "Кратний інтеграл Рімана"

Означення

1. -кратний інтеграл Рімана на брусі як границя інтегральних сум.

2. Суми Дарбу, інтеграли Дарбу.

3. Жорданова множина в , її жорданова міра.

4. -кратний інтеграл Рімана по жордановій множині.

Твердження

5. Необхідна умова інтегровності.

6. Критерій Дарбу інтегровності функції на брусі.

7. Критерій Лебега інтегровності функції за Ріманом.

8. Властивості міри Жордана.

9. Властивості -кратного інтеграла Рімана, виражені рівностями і нерівностями. (З доведенням).

10. Теореми Фубіні. Зведення подвійного (з доведенням) та потрійного інтегралів до повторних.

11. Геометричний смисл якобіана заміни. Якобіан заміни для ПСК, ССК, ЦСК.

12. Формула заміни змінних у кратному інтегралі.

Змістовий модуль 7 "Криволінійні і поверхневі інтеграли.

Елементи математичної теорії поля"

Означення

1. Гладка крива в . Криволінійний інтеграл 1-го роду. Довжина кривої.

2. Гладка поверхня в . Поверхневий інтеграл 1-го роду. Площа поверхні.

3. Орієнтація гладкої кривої. Криволінійний інтеграл 2-го роду.

4. Орієнтація гладкої поверхні в . Поверхневий інтеграл 2-го роду.

5. Скалярне поля. Типи симетрії скалярного поля.

6. Градієнт скалярного поля.

7. Векторне поле. Векторна лінія. Векторна трубка.

8. Потік і дивергенція векторного поля.

9. Циркуляція і ротор векторного поля.

10. Потенціальне векторне поле і його потенціал.

11. Соленоїдне векторне поле і його векторний потенціал.

12. Диференціальні операції другого порядку в теорії поля.