Теоретичні питання на залік

Теоретичні питання на залік

1.Означення лінійного простору. Приклади.

2.Власні числа і власні вектори лінійного оператора. Діагоналізація матриці лінійного оператора.

3.Означення лінійного оператора. Матриця лінійного оператора в заданому базисі. Перетворення матриці лінійного оператора при зміні базису.

4.Матричний метод та формули Крамера розв’язання квадратних невироджених систем лінійних рівнянь.

5.Евклідів простір. Ортонормований базис скінченовимірного евклідового простору.

6.Квадратичні форми. Зведення квадратичної форми до канонічного вигляду.

7.Означення квадратичної форми. Знаковизначені квадратичні форми.

8.Обернена матриця. Означення, властивості, Критерій існування оберненої матриці. Теорема про єдність оберненої матриці.

9.Системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Основні означення. Критерій сумісності.

10.Обернена матриця. Означення, властивості. Матричні рівняння: типи та метод розв’язання.

11.Мішаний добуток векторів. Означення, геометричний зміст, властивості, застосування. Формула обчислення мішаного добутку для векторів, заданих координатами.

12.Векторний добуток векторів. Означення, властивості, застосування. Формула обчислення векторного добутку векторів, заданих координатами.

13.Рівняння прямої на площині: загальне, «у відрізках», нормальне рівняння, з кутовим коефіцієнтом. Умови паралельності та перпендикулярності прямих.

14.Рівняння прямої на площині: канонічне, параметричне, через дві точки, рівняння з кутовим коефіцієнтом. Кут між прямими.

15.Рівняння площини: загальне, нормальне, рівняння «у відрізках». Умови паралельності та перпендикулярності площин.

16.Рівняння площини, що проходить через три точки. Відстань від точки до площини. Кут між площинами.

17.Крива другого порядку: еліпс. Канонічне рівняння і характеристики.

18.Крива другого порядку: гіпербола. Канонічне рівняння і характеристики.

19.Крива другого порядку: парабола. Канонічне рівняння і характеристики.

20.Скалярний добуток векторів. Означення властивості, застосування. Формула обчислення скалярного добутку векторів, заданих координатами.

21.Однорідні системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Фундаментальна система розв’язків однорідної системи. Теорема про загальний розв’язок.

22.Визначник n-го порядку. Означення, властивості. Означення алгебраїчного доповнення. Теорема Лапласа про розклад визначника за рядком або стовпцем.

23.Ранг матриці. Означення, властивості, способи обчислення.

24.Пряма і площина: взаємне розташування. Кут між прямою і площиною. Умови паралельності та перпендикулярності прямої і площини. Умова, при якій пряма лежить у площині.

25.Метод Гауса розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь.

26.Лінійна залежність і незалежність елементів лінійного простору. Властивості. Базис. Розклад вектора за базисом.

27.Лінійні операції над векторами, їх властивості. Проекція вектора на вісь, властивості. Координати вектора.

28.Поверхні ІІ порядку: еліпсоїд, конус, однопорожнинний та двопорожнинний гіперболоїд. Канонічні рівняння, вигляд.

29.Поверхні другого порядку: еліптичний та гіперболічний параболоїди параболоїди, циліндри. Канонічні рівняння, вигляд.

30.Матриці, операції над матрицями: додавання (віднімання), множення на число, добуток матриць, транспонування. Елементарні перетворення матриць.

⇐ Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 1112