Розв”язування задач.. Самостійна робота.. варіант.

4. Розв”язування задач.

№24. Чому дорівнюють катети прямокутного трикутника, якщо гіпотенуза рівна 73 см, а площа дорівнює 1320 см ?

Відповідь: 55 см, 48 см.

№25. У трикутнику АВС: АС=а, ВС=b. При якому куті С площа трикутника найбільша?

Відповідь: C=90 .

№31. Сторони трикутника а, b, c. Знайдіть висоту трикутника, опущену на сторону с.

Відповідь: .

№42. Виведіть такі формули для радіусів описаного (R) і вписаного (r) кіл трикутника:

R= , r= ,

де а, b,c- сторони трикутника, а S- його площа.

Розв”язання:

Почнемо з формули для R. Як ми знаємо, R= , де -кут, протилежний стороні а трикутника.

Помноживши чисельник і знаменник правої частини на bc і взявши до уваги, що bcsin =S, дістанемо:

R= .

c a

A b C

Виведемо формулу для r. Площа трикутника АВС дорівнює сумі площ трикутників ОАВ, ОВС, ОСА:

S= cr+ ar+ br.

Звідси

r= .

№43. Знайдіть радіуси описаного ( R) і вписаного (r) кіл для трикутника із сторонами: 15, 13, 4.

Відповідь: R= , r=1,5.

№46. Знайдіть радіус r вписаного і радіус R описаного кіл для рівнобедреного трикутника з основою 10 см і бічною стороною

13 см.

Відповідь: R= см, r= см.

5. Самостійна робота.

1 варіант.

1. Знайти площу прямокутного трикутника, якщо його гіпотенуза с, а один із гострих кутів .

Відповідь: с sin2 .

2.Знайдіть найменшу висоту трикутника із сторонами 17 см, 65 см,

80 см.

Відповідь: 7,2 см.