![]()
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 26Задача 26
Для определения зольности угля взято выборочно 100 проб:
Вычислите средний процент зольности и среднеквадратическое отклонение, применяя способ отсчета от условного нуля и обычный способ. Определите моду и медиану.
Решение:
где х – значения признака; f – частота признака.
Составим вспомогательную таблицу:
Таблица 26.1 - Промежуточные расчеты
Т.е. среднее содержание золы в образцах составляет 10,6%. Среднее квадратическое отклонение определим по формуле: Разброс значений зольности отдельных образцов от средней арифметической составляет ±3,8%. 2. Определим средний процент зольности методом моментов. Из каждого значения середины интервала вычтем постоянную величину А = 9%, имеющую наибольшую частоту, а полученные значения разделим на величину интервала группировок h = 2%.
Таблица 26.2 - Промежуточные расчеты
Момент первого порядка равен: Средняя составит: Т.е. среднее содержание золы в образцах составляет 10,6%. Результаты расчетов совпали. Определим среднее квадратическое отклонение методом моментов: где h – ширина интервала; A – условный нуль, в качестве которого удобно использовать середину интервала, обладающего наибольшей частотой;
Момент второго порядка равен: Результаты расчетов совпали. 3. Из табл. 26.2 видно, что наибольшая частота соответствует интервалу, где варианта лежит в пределах 8-10%. Это и есть модальный интервал. Формула расчета моды следующая: где
Значит, наиболее часто зольность угля составляет 8,9%. Медиана равна: где
В данном случае медианным интервалом является интервал 10-12%, так как именно в этом интервале накопленная частота f=62 (4+6+15+25+12) впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности (
Зольность одной половины угля составляет более 10%, а другой половины – менее 10%.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|