Задача 26

Задача 26

Для определения зольности угля взято выборочно 100 проб:

Зольность, %	2-4	4-6	6-8	8- 10	10-12	12-14	14-16	16-18	18-20
Число проб

Вычислите средний процент зольности и среднеквадратическое отклонение, применяя способ отсчета от условного нуля и обычный способ. Определите моду и медиану.

Решение:

1) Средний процент зольности найдем по формуле средней арифметической взвешенной:

где х – значения признака;

f – частота признака.

Составим вспомогательную таблицу:

Таблица 26.1 - Промежуточные расчеты

Процент зольности, %	Середина интервала, Х	Число проб, ед.	X∙f
2-4				232,3
4-6				189,5
6-8				196,6
8-10				65,6
10-12				1,7
12-14				102,0
14-16				191,8
16-18				325,6
18-20				140,4
Итого				1445,6

Т.е. среднее содержание золы в образцах составляет 10,6%.

Среднее квадратическое отклонение определим по формуле:

Разброс значений зольности отдельных образцов от средней арифметической составляет ±3,8%.

2. Определим средний процент зольности методом моментов.

Из каждого значения середины интервала вычтем постоянную величину А = 9%, имеющую наибольшую частоту, а полученные значения разделим на величину интервала группировок h = 2%.

Таблица 26.2 - Промежуточные расчеты

Процент зольности, %	Середина интервала, Х	Число проб, f	х-А
2-4			-6	-3	-12
4-6			-4	-2	-12
6-8			-2	-1	-15
8-10
10-12
12-14
14-16
16-18
18-20
Итого			-6	-3

Момент первого порядка равен:

Средняя составит:

Т.е. среднее содержание золы в образцах составляет 10,6%.

Результаты расчетов совпали.

Определим среднее квадратическое отклонение методом моментов:

где h – ширина интервала;

A – условный нуль, в качестве которого удобно использовать середину интервала, обладающего наибольшей частотой;

– момент второго порядка.

Момент второго порядка равен:

Результаты расчетов совпали.

3. Из табл. 26.2 видно, что наибольшая частота соответствует интервалу, где варианта лежит в пределах 8-10%. Это и есть модальный интервал.

Формула расчета моды следующая:

где - нижняя граница модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

- частота интервала, следующего за модальным;

Значит, наиболее часто зольность угля составляет 8,9%.

Медиана равна:

где - нижняя граница медианного интервала;

- величина интервала;

- накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

– частота медианного интервала.

В данном случае медианным интервалом является интервал 10-12%, так как именно в этом интервале накопленная частота f=62 (4+6+15+25+12) впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( = ).

Зольность одной половины угля составляет более 10%, а другой половины – менее 10%.

⇐ Предыдущая 123 4 Следующая ⇒