Критерии.. Критерии.

Критерии.

Правильное решение – 7 баллов. Есть оценка на 40 ходок – 3 балла. Есть пример на 40 ходок – 3 балла. Иначе – 0 баллов.

6. Доказательство. Если у ломаной сумма длин горизонтальных участков нечетна, эта ломаная не может быть замкнутой. Аналогично, сумма вертикальных участков ломаной четна. Значит, длина ломаной четна.
а)Если звеньев на границе нет, то клетки по обе стороны звена лежат в прямоугольнике, и сумма чисел в таких клетках равна удвоенной длине ломаной. Но общая сумма чисел в прямоугольнике равна 6*95, и тогда длина ломаной равна 3*95 – нечётна. Противоречие.
б) Продолжим сетку клеток за пределы прямоугольника, и впишем аналогичные числа в соседние с ломаной клетки вне прямоугольника. Это могут быть только 1. Теперь сумма будет удвоенным четным, то есть разделится на 4. Для этого к 6*95 надо добавить минимум 2, то есть снаружи есть по крайней мере две единицы. Значит, и единичных звеньев на контуре не менее двух.

Критерии.

Правильное решение – 7 баллов. Доказана четность длины ломаной – 1 балл. Доказан пункт а) – 3 балла. Доказан пункт б) – 3 балла. Баллы суммируются.

⇐ Предыдущая 1 23