Критерии.. Критерии.. Критерии.. Критерии.

Критерии.

Правильное решение – 7 баллов. Иначе – 0 баллов.

2. Доказательство. ВХCE – параллелограмм, ВХ = CE. YАCE – параллелограмм, YА = CE. Значит, ВХ = АY, откуда следует АХ = BY.

Критерии.

Правильное решение – 7 баллов. Иначе – 0 баллов.

3. Доказательство. Пусть a, b, ..., z – цифры данного числа. По условию сумма цифр a+b+...+z – чётна (например, для числа 2019 сумма равна 12). Тогда нечётных цифр – чётное число. Разделим каждую цифру на 2, сумма слагаемых уменьшится вдвое, но часть из них окажется нецелыми (в нашем примере 1+0+0,5+4,5 = 6). Половину нецелых округлим вниз, остальные – вверх. Сумма не изменится (например, 1+0+0+5 = 6). Составим из этих цифр первое слагаемое, а второе получим, отняв первое от исходного числа (например, 2019–1005 = 1014). Переходов через десяток не было, поэтому сумма цифр у второго слагаемого такая же.

Критерии.

Правильное решение – 7 баллов. Иначе – 0 баллов.

4. Ответ: рыцарей.

Решение. Каждый лжец что-то сказал. Если лжец сказал «Это лжец», то он указал на рыцаря. Если лжец сказал «Эти двое – из одного города», то он указал на одного рыцаря и одного лжеца. Следовательно, каждому лжецу можно сопоставить рыцаря, на которого он указал. При этом, разные лжецы указывали на разных рыцарей. Следовательно, рыцарей не меньше, чем лжецов. Поскольку всего нечетное число человек, то рыцарей больше.

Критерии.

Правильное решение – 7 баллов. Иначе – 0 баллов.

5. Ответ: 39,5 часов.

Решение. Максимум можно загрузить в лодку 2 орка или 1 орка и 3 эльфов (эльфы без орка не смогут уплыть, одного эльфа сажать к оркам нельзя). Причем ходки каждого типа обязаны присутствовать, т.к. иначе не перевезем эльфов или, наоборот, орков. За одну ходку туда-обратно мы будем перевозить больше всего массы, если лодки туда идут максимально загруженными, а возвращать лодку всегда будут эльфы. Пусть было совершено х ходок типа «2 орка туда, эльф обратно» (ходок первого типа) и у ходок типа «орк и 3 эльфа туда, эльф обратно» (ходок второго типа). Получаем систему уравнений: 2х+у=50 и 2у-х=50, решение: у=30, х=10. Значит, даже при самом выгодном перебросе массы понадобится не менее 40 ходок. Пример на 40 ходок: сначала 15 ходок первого типа, потом 10 ходок второго типа, и потом еще 15 ходок первого типа.

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒