Законы умножения.

Законы умножения.

Изменится ли произведение, если поменять местами множители? Нет.

Такое свойство справедливо для любых чисел а и b. Это — переместительный закон умножения.

Запомните: Переместительный закон умножения.

От перестановки множителей произведение не изменяется.

а × b = b × а.

Вы уже знаете, что результат умножения нескольких множителей не зависит от порядка выполнения умножения. Например, чтобы найти произведение чисел 10, 2 и 15, можно сначала перемножить числа 10 и 2, а затем их произведение умножить на число 15. Но удобнее сначала перемножить числа 2 и 15, а затем на их произведение умножить число 10. Порядок умножения чисел указывают при помощи скобок. Для рассматриваемого примера получим: (10 × 2) × 15 = 10 × (2 × 15).

Такое свойство справедливо для любых чисел а, b и с. Это — сочетательный закон умножения.

Запомните:чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего.

(а ×b) × с = а × (b × с).

Опираясь на переместительный и сочетательный законы, можно применять и такой способ группировки множителей: второе число умножить на произведение первого и третьего. Например, для нахождения произведения чисел 10, 2 и 15, кроме уже рассмотренных способов, существует третий способ: (10 × 15) × 2.

Запомните: Распределительный закон умножения.

Чтобы число умножить на сумму двух чисел, можно это число умножить на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

а × (b + с) = а × b + а × с. а ∙ (b – c) = a ∙ b – a ∙ с

Переместительный и сочетательный законы умножения справедливы для любого количества множителей. Применяя эти законы, можно значительно упростить вычисления. Рассмотрим примеры.

Пример 2. Найдите произведение:

1) 4 × 37 × 25 = (4 × 25) × 37 = 100 × 37 = 3 700;

2) (25 × 5) × (4 × 20) = (25 × 4) × (5 × 20) = 100 × 100 = 10 000.

Обратите внимание:

1) вычисляя произведение нескольких чисел, можно по-разному переставлять и группировать множители;

2)если выражение в скобках содержит только действие умножения, то в таком выражении скобки можно опустить (не записывать).

Дети учиться хотят.

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒