множество значений функции. Периодичность тригонометрических функций

множество значений функции

Множество всех значений, которые может принять зависимая переменная (т.е. у), называется множеством или областью значения функции и обозначается E (f) или E (y).

1. Е (у): ( -∞; 0) и (0;+∞) всё множество действительных чисел, кроме нуля.

2. Е (у): [0; +∞) мн-во неотрицат.чисел

3. Е (у):(- ∞; +∞) всё мн-во действит.чисел

4. Е (у): ( -∞; 0] мн-во отрицат.чисел

Функция f(x) называется четной, если для каждого х из области определения D_f функции f(x) выполняется равенство f(-x) = f(x); функция f(x), график которой симметричен относительно оси ординат, называется четной;

Функция f(x) называется нечетной, если для каждого х из области определения D_f функции f(x) выполняется равенство f(-x) = -f(x). функция f(x), график которой симметричен относительно начала координат, называется нечетной.

На основе данных определений и формул: Формулы синуса, косинуса, тангенса и котангенса

угла (–α): sin (–α) = – sin α; cos (–α) = cos α; tg (–α) = – tg α; ctg (–α) = – ctg α

Периодичность тригонометрических функций

Периодической называется функция, которая повторяет свои значения через какой-то регулярный интервал, то есть не меняющая своего значения при добавлении к аргументу фиксированного ненулевого числа (периода функции): существует такое ненулевое число T (период), что на всей области определения функции выполняется равенство

f(x - T)=f(x)=f(x+T).Тригонометрические функции (синус, косинус, тангенс, котангенс) являются периодическими. sinx, cos⁡x — периодические функции с наименьшим положительным периодом 2π: sin(x+2kπ)=sinx, cos(x+2kπ)=cosx, k∈Z

tgx, ctgx — периодические функции с наименьшим положительным периодом π:

tg(x+kπ)=tgx,ctg(x+kπ)=ctgx,k∈Z.

⇐ Предыдущая 1 2 34