Работа с учебником § 38 стр.201-203
В десятом классе мы изучали логарифмическую функцию, ей обратную показательную функцию, степенную функцию и перешли к изучению важного раздела алгебры – тригонометрии. В этом разделе рассмотрели понятия синуса, косинуса, тангенса, основные тригонометрические тождества, тригонометрические уравнения и неравенства. Как вы думаете, что еще важно рассмотреть и изучить? Какова цель сегодняшнего урока?
Мы должны изучить тригонометрические функции.
Цель: ввести понятие тригонометрических функций.
А как ввести понятие тригонометрических функций?
Установить взаимно-однозначное соответствие между действительными числами и значениями их синусов, косинусов, тангенсов.
Вспомним, как устанавливается соответствие между действительными числами и точками окружности с помощью поворота точки окружности
Вопрос: Расскажите, как получена точка М? Какая точка получится при повороте точки Р(1; 0) на угол ; ; ; ?
1. Рассмотрим окружность слева. Пусть х>0. Предположим, что точка, двигаясь по единичной окружности от точки Р против часовой стрелки, прошла путь длиной х (рис. 1). Конечную точку пути обозначим М. В этом случае говорим, что точка М получена из точки Р поворотом вокруг начала координат на угол х радиан.
2. Рассмотрим окружность справа. Пусть х<0. В этом случае поворот на угол х радиан означает, что движение совершалось по часовой стрелке и точка прошла путь длиной .
3. Поворот на 0 радиан означает, что точка остается на месте.
4. При повороте точки Р на угол получается (0; 1).
5. При повороте точки Р на угол получается точка (0; -1).
6. При повороте точки Р на угол получается точка (0; -1).
7. При повороте точки Р на угол получается точка (-1; 0).
Задание 3. (по шаблонам тригонометрической окружности).
1. Выяснить, в какой четверти расположена точка, полученная поворотом точки Р(1; 0) вокруг начала координат на угол, равный х радиан, если: 1) х = 1,09; 2) х = - 2,9;3) х = 4,1; 4) х = - 6.
1) Точка, полученная поворотом точки Р вокруг начала координат на угол, равный х = 1,09 радиан расположена в I четверти;
2) х = - 2,9, точка в III четверти;
3) х = 4,1, точка в III четверти
4) х = - 6, точка в I четверти.
2. Изобразить на единичной окружности точки, полученные поворотом точки Р (1; 0) на угол х:
1)
2)
3)
4)
Примерный ответ ученика:
1) . При , этому числу соответствует точка М, при , этому числу соответствует точка М1, при , этому числу также соответствует точка М и т. д.
Учитель акцентирует внимание учащихся на том, что каждому числу соответствует единственная точка на числовой окружности, но каждой точке на числовой окружности соответствует бесконечно много чисел.
Сформулируйте определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса. На каждой единичной окружности подпишите значения синуса и косинуса точек, отмеченных в предыдущем задании.
Формулируют определения.
Функции синус, косинус, тангенс и котангенс называют основными тригонометрическими функциями.
Какие задачи вы сегодня поставите перед собой?
Изучить свойства тригонометрических функций.
Научиться решать задачи, где требуется знать свойства тригонометрических функций.
Сегодня мы научимся находить область определения и множество значений тригонометрических функций в случае их аналитического задания. На следующих уроках изучим другие свойства по общей схеме исследования и построим графики функций.
С помощью единичной окружности сделайте выводы об области определения и множестве значений тригонометрических функций. Заполните таблицу.
Делают выводы, заполняют таблицу.
Проанализируйте решение задач №1 -4 учебника стр. 201-203 Оформите решения в тетради.
Попробуйте сформулировать приемы решения типичных задач.
Какие необходимы умения и навыки при решении задач данного типа? Какие способы нахождения множества значений функции?
Чтобы найти область определения функции, заданной формулой, нужно установить, при каких значениях х выражение в правой части формулы имеет смысл. При этом необходимо уметь решать уравнения известных нам видов.
Чтобы найти множество значений нужно выяснить, какие значения может принимать y при различных значениях х, т. е. установить при каких значениях параметра а уравнение имеет корни. А можно использовать метод оценки, основанный на применении свойств числовых неравенств.
; 
; ; 
?
.
3. Поворот на 0 радиан означает, что точка остается на месте.
4. При повороте точки Р на угол 
4) х = - 6, точка в I четверти.
2) 
3) 
4) 
Примерный ответ ученика:
1) 
. При 
, этому числу соответствует точка М, при 
, этому числу соответствует точка М1, при 
, этому числу также соответствует точка М и т. д.
Учитель акцентирует внимание учащихся на том, что каждому числу соответствует единственная точка на числовой окружности, но каждой точке на числовой окружности соответствует бесконечно много чисел.
