Один из углов ромба равен 60°, а длина меньшей диагонали – 10 см. Найдите периметр ромба.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 5Следующая ⇒

1 вариант

1 часть

1. Две стороны треугольника равны 7м и 9м, а угол между ними равен 60º. Найдите третью сторону.

А) м; Б) м; В) м; Г) определить нельзя.

2. Сколько сторон имеет многоугольник, если сумма его внутренних углов равен ?

А)11; Б)12; В)13; Г)14.

3. При каких значениях векторы и коллинеарны?

А) 0; Б)-3; В) 4; Г) 6.

4. Дано куб АBCDA₁B₁C₁D₁. Найдите градусную меру угла, гранями которого являются полуплоскости (АВС) и (АВС₁).

А)30º; Б) 45º; В) 60º; Г) 90º.

5. Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вращается около большего катета. Найдите объем тела вращения.

А) см³; Б) см³; В) см³; Г) см³.

2 часть

6^а. Плоскости α и β параллельны. Через точки А и В плоскости α проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость β в точках А₁ и В₁ соответственно. А₁А : АВ = 1 : 3, АВ=9см. Найдите периметр А₁АВВ₁.

6^п. Плоскости α и β параллельны. Через вершины ∆АВС, который находится в плоскости α, проведены параллельные прямые, которые пересекают β в точках А₁, В₁ и С₁ соответственно. Найдите периметр ∆А₁В₁С₁, если ВС=АС=15 см, АВ : ВС=8 : 5.

6^м. Плоскости α и β параллельны. Через вершины ∆АВС, который находится в плоскости α, проведены параллельные прямые, которые пересекают β в точках А₁, В₁ и С₁ соответственно. Найдите высоту ∆А₁В₁С₁, проведенную к стороне А₁В₁, если АВ= 24м, ВС=АС=15 м.

7^а. В основании прямой призмы лежит ромб с острым углом 60^о и стороной 8 см. Найдите меньшую диагональ призмы, если её боковое ребро равно 6 см.

7^п. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями 16 см и 30 см, а диагональ боковой грани призмы образует с основанием угол 60^о. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

7^м. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб с острым углом γ. Диагональ боковой грани наклонена к плоскости основания под углом α, а площадь этой грани Q. Найдите полную поверхность этого параллелепипеда.

3 часть

8^а. Найдите площадь поверхности шарового сектора, если его радиус R, а высота конуса H.

8^п. Радиус шара равен 15 см. Определите часть её поверхности, которую видно из точки, которая удалена от центра на 25 см.

8^м. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна Н. Плоский угол при вершине равен α. Найдите площадь поверхности описанного шара.

2 вариант

1 часть

1. В ΔАВС стороны АВ=2см, АС= 3см, . Найдите ВС.

А) см; Б) см; В) см; Г) см.

2. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его внутренних углов равна сумме внешних, взятых по два при каждой вершине?

А)4; Б)6; В)8; Г)10.

3. При каких значениях векторы и коллинеарны?

А) -10; Б)10; В) -50; Г) 50.

4. Дано куб АBCDA₁B₁C₁D₁. Найдите градусную меру угла, гранями которого являются полуплоскости (АВС) и (ВСD₁).

А)30º; Б) 45º; В) 60º; Г) 90º.

5. Образующая конуса 13 см, высота 12 см. Найдите объем конуса.

А) см³; Б) см³; В) см³; Г) см³.

2 часть

6^а. Плоскости α и β параллельны. Через точки С и D плоскости α проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость β соответственно в точках С₁ и D_1. Найдите периметр C₁CDD₁, если C₁C : СD=1 : 2, СС₁ = 4м.

6^п. Плоскости α и β параллельны. Через вершины ∆ВСD, который находится в плоскости α, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость β соответственно в точках В₁, С₁ и D₁. Найдите периметр ∆В₁С₁D₁, если ВD=СD=12 дм, ВС : ВD= 5 : 3.

6^м. Плоскости α и β параллельны. Через вершины ∆ВСD, который находится в плоскости α, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость β в точках В₁, С₁ и D₁ соответственно. Найдите биссектрису ∆В₁С₁D₁, проведенную к В₁С₁,если ВD=СD=13 м, ВС = 10м.

7^а. В основании прямой призмы лежит ромб с острым углом 60^о и стороной 6 см. Найдите меньшую диагональ призмы, если ее боковое ребро равно 8 см.

7^п. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями 12 см и 16 см, а диагональ боковой грани призмы образует с основанием угол 30^о. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

7^м. В прямом параллелепипеде стороны основания равны 4 см и 8 см, а угол между ними 60^о. Большая диагональ основания равна меньшей диагонали параллелепипеда. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.

3 часть

8^а. Найдите площадь поверхности шарового сегмента радиуса R и высотой Н = 0,52.

8^п. На каком расстоянии от центра шара радиуса 12 см должна находиться точка, которая светится, чтобы она освещала ее поверхности?

8^м. Высота правильной треугольной пирамиды равна h, плоский угол при вершине равен β. Найдите площадь поверхности вписанной сферы.

3 вариант

1 часть

1. Угол между диагоналями прямоугольника равен 60°, а меньшая сторона 4 см. Найдите диагональ прямоугольника.

А) 2 см; Б) 10 см; В) 8 см; Г) 12 см.

2. Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна с. Тогда его площадь равна…

А) ; Б) ; В) ; Г) .

3. Найдите расстояние от точки А(1,2,3) до начала координат:

А) 6; Б) В) 14; Г) .

4. В основании прямой призмы лежит ромб со стороной 6 см. Высота призмы равна 12 см. Найдите боковую поверхность призмы.

А) 288см²; Б) 120см²; В) 1152см² Г) 72см².

5. Площадь поверхности шара равна 4 см . Найдите объем шара.

А) см³; Б) см³; В) см³; Г) см³.

2 часть

6^а.Из точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, длина которой 20 см. Угол между наклонной и её проекцией 60^о. Найдите длину перпендикуляра.

6^п.Диагонали ромба равны 12 см и 16см. Точка М, расположенная вне плоскости ромба, удалена от всех его сторон на 8 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости ромба.

6^м.Средняя линия равностороннего треугольника равен см. Расстояние от точки пространства до вершин треугольника равна 10 см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости треугольника.

7^а.Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды 10 см, а двугранный угол при основании равен 60⁰. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

7^п.Апофема правильной четырехугольной пирамиды – L. Найдите боковую поверхность пирамиды, если α - двугранный угол при основании.

7^м. В правильной четырехугольной пирамиде двугранный угол при основании α. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если расстояние от основания ее высоты до боковой грани равно d.

3 часть

8^а.Расстояние от центра основания конуса до середины образующей равно 6 см. Угол между образующей и плоскостью основания равен 60^о. Найдите площадь осевого сечения конуса.

8^п.Через вершину конуса проведена плоскость, которая пересекает основание конуса по хорде. Эту хорду видно из центра основания под углом 60^о. Расстояние от центра основания конуса до середины высоты сечения равно 4см. Найдите, под каким углом плоскость сечения наклонена к плоскости основания, если радиус основания конуса равен 8см.

8^м. Найдите радиусы оснований усеченного конуса, если его боковая поверхность равна 208π см², образующая - 13 см, а высота - 5 см.

4 вариант

1 часть

1. Диагональ прямоугольника равна 4 см и образует с меньшей стороной угол 60°. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

А) 4 см; Б) 1 см; В) 2 см; Г) 8 см.

2. Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника равна S. Его гипотенуза равна…

А) ; Б) ; В) ; Г) .

3. Найдите расстояние от точки В(-1;1;-1) до начала координат:

А) ; Б) 1; В) -1; Г) 1,5;

4. В основании прямой призмы лежит ромб со стороной 5 см. Высота призмы равна 40 м. Найдите боковую поверхность призмы.

А) 360см²; Б) 200см²; В) 3200см²; Г) 800см².

5. Объем шара см ³. Найдите площадь поверхности шара.

А) см²; Б) см²; В) см²; Г) см².

2 часть

6^а. Из точки М к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, угол между которыми 60^о. Найдите длину наклонной, если длина перпендикуляра 20 см.

6^п.Точка М, равноудалена от сторон ромба, находится на расстоянии 2 см от плоскости ромба. Найдите расстояние от точки М до сторон ромба, если его диагонали равны 12см и 16 см.

6^м.Периметр правильного треугольника равно см. Точка находится на расстоянии 4 см от плоскости треугольника и на одинаковом расстоянии от всех его вершин. Найдите эти расстояния.

7^а.Высота правильной четырехугольной пирамиды 4 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если двугранный угол при основании равен 45^о.

7^п.Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а, а двугранный угол при основании α. Найдите полную поверхность пирамиды.

7^м. Вправильной четырехугольной пирамиде высота образует с боковой гранью угол β.

Отрезок, который соединяет основание высоты с серединой апофемы, равен b. Определите площадь полной поверхности пирамиды.

3 часть

8^а.Расстояние от центра основания конуса до его образующей равно 3 см. Угол при вершине осевого сечения равен 120^о. Найдите площадь осевого сечения конуса.

8^п.Через две образующие конуса проведена плоскость, которая пересекает основание конуса по хорде длиной 8см. Хорда отсекает от окружности основания дугу в 60^о. Площадь образованного сечения равна 32см². Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания конуса.

8^м. Образующая усеченного конуса 8 см и наклонена к плоскости основания под углом 60^о. Диагональ осевого сечения делит этот угол пополам. Найдите площадь полной поверхности усеченного конуса.

5 вариант

1 часть

1. Правильный треугольник со стороной см вписан в окружность. Найдите сторону квадрата, вписанного в эту окружность.

А) см; Б) 2 см; В) 1см; Г)2см.

2. У треугольников ABC и DKP А = D, B = K. Найдите KP и DP, если АВ=12см, ВС = 18см, АС = 20см, DK = 6см.

А) KP = 4,5см, DP = 5см;

Б) KP = 6см, DP = 9см;

В) KP = 9см, DP = 10см;

Г) KP = 18см, DP = 20см.

3. Параллельный перенос задается формулами . В какую точку при этом параллельном переносе переходит начало координат?

А) (-5;10;-1); Б) (5;-10;1); В) (6;-9;2); Г) (-6;9;-2); Д)(0;0;0).

4. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 8 см, а её апофема – 10 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

А) 40см²; Б)80см²; В)160см²; Г)320см².

5. Во сколько раз необходимо увеличить радиус шара, чтобы его объем увеличился в 27 раз?

А) 3; Б)9; В)27; Г) .

2 часть

6^а.На оси абссцис найдите точку М, расстояние о которой до точки А (3;-3;0) равно 5.

6^п.Точка М(2;6;3) – середина отрезка, концы которого находятся на оси Ох и в плоскости yz. Найдите координаты концов и длину отрезка.

6^м.На какие части плоскость хОу делит отрезок с концами А(1;2;6) и В(7;11;-12)?

7^а.З 1,1 м² железа изготовили цилиндрическую трубу диаметром 0,5 м. Найдите длину трубы.

7^п.Площадь боковой поверхности цилиндра равна половине площади его полной поверхности. Зная, что диагональ осевого сечения равна 5 см, найдите полную поверхность цилиндра.

7^м.Параллельно оси цилиндра проведена плоскость, которая пересекает нижнее основание по хорде, которую видно из центра этого основания под углом 2α. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если диагональ образованного сечения равна m и наклонена к плоскости основания цилиндра под углом β.

3 часть

8^а.В основании прямой призмы лежит ромб с большей диагональю d. Большая диагональ призмы образует с плоскостью основания угол γ, а меньшая – кут α. Найдите объем призмы.

8^п.Основание прямой призмы – ромб со стороной а, угол между плоскостями двух боковых граней равна φ (φ <90^о), большая диагональ призмы образует с плоскостью основания угол β. Найдите объем призмы.

8^м. В основании прямой призмы лежит ромб со стороной а. Диагонали призмы образуют с плоскостью основания углы α и β. Найдите объем призмы.

6 вариант

1 часть

1. Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен 8 см. Найдите диаметр окружности, описанной около этого шестиугольника.

А) 16см; Б) 32см; В) 4 см; Г) 16 см.

2. У треугольников ABC и MNK B = N, C = K. Найдите AB и BC, если MN=16см, NK = 18 см, MK = 20 см, AC = 10 см.

А) АВ = 8см, ВС = 9см;

Б) АВ = 6см, ВС = 8см;

В) АВ = 4см, ВС = 4,5см;

Г) АВ =32см, ВС = 36см.

А) (3;-2;8); Б) (-3;2;8); В) (4;-1;9); Г) (-4;1;-9).

4. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а ее апофема – 10 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

А)60см²; Б)30см²; В)120см²; Г)90см².

5. Радиус шара уменьшили в 2 раза. Во сколько раз уменьшился объем шара?

А) 2; Б)4; В)8; Г)16.

2 часть

6^а.На оси ординат найдите точку М, расстояние от которой до точки А (4;-3;0) равно 5.

6^п.Точка М(2;8;5) – середина отрезка, концы которого находятся на оси Оz и в плоскости xy. Найдите координаты концов и длину отрезка.

6^м.На какие части плоскость хОz делит отрезок с концами А(4;-12;5) и В(13;8;-7)?

7^а.Сколько квадратных метров листового железа необходимо для изготовления трубы длиною 4м и диаметром 200 см?

7^п.Параллельно оси цилиндра проведена плоскость, которая пересекает основание по хорде, которая стягивает дугу β. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если диагональ сечения равна а и образует с плоскостью основания угол α.

7^м.Длина хорды нижнего основания цилиндра, которую видно из центра этого основания под углом 2α, равна b. Отрезок, который соединяет середину этой хорды с центром верхнего основания, образует с плоскостью основания угол β. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

3 часть

8^а.В основании прямой призмы лежит ромб. Большая диагональ призмы равна d и наклонена к плоскости основания под углом φ, а меньшая образует с боковым ребром угол α. Найдите объем призмы.

8^п.В основании прямой призмы лежит ромб со стороной а и острым углом α. Большая диагональ призмы наклонена к плоскости основания под углом β. Найдите объем призмы.

8^м. В основании прямой призмы лежит ромб, меньшая диагональ которого равна d. Большая диагональ призмы образует с плоскостью основания угол φ, а диагональ боковой грани - кут β. Найдите объем призмы.

7 вариант

1 часть

1. Найдите радиус окружности, если длина дуги 4πсм, а соответствующий центральный угол 60°.

А) см; Б) см; В) см; Г) 12см.

2. Кут - вписанный в окружность. Точка О – центр окружности. Хорда АВ = m,
. Найдите радиус окружности.

А) Б) В) Г) .

3. Середина отрезка АВ с концами в точках А(-2;3;5) и В(2;-3;7) принадлежит…

А) оси ; Б) оси ; В) оси ; Г)плоскости .

4. Площадь боковой грани в правильной четырехугольной призме равна 48см², а периметр основания 12 см. Найдите боковое ребро призмы.

А) 6см; Б) 4 см; В)16 см; Г) 12 см.

5. Осевое сечение цилиндра - квадрат со стороной 6 см. Найдите объем цилиндра.

А) см³; Б) см³; В) см³; Г) см³.

2 часть

6^а.Найдите длину вектора , если (1;2;2).

6^п.Найдите длину вектора , если (1; 1; -1), (2; 0; 0).

6^м.В треугольнике АВС, где А (3; 0; -4) и М(5; 4; -3) – середина АВ, Р – середина АС. Найдите длину вектора , где N – середина ВС.

7^а.Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 см и острым углом 60^о. Найдите объем пирамиды, если ее высота равна 10 см.

7^п.Основание пирамиды - треугольник АВС, стороны которого АВ = 20см, АС = 29см, ВС = 21см. Грани DАВ и DАС перпендикулярны основанию, а грань DВС образует с ней угол 60^о. Найдите объем пирамиды.

7^м.Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с острым углом β и гипотенузой с. Каждое боковое ребро образует с основанием угол α. Найдите объем пирамиды.

3 часть

8^а.Радиус шара 9 см. Найдите объем шарового сектора, если дуга в осевом сечении сектора равна 90⁰.

8^п.Радиусы оснований шарового пояса равны 3 м и 4 м, а радиус шара 5 м. Найдите объем шарового пояса, если параллельные плоскости, которые пересекают шар, расположены по одну сторону вот центра шара.

8^м. Основание пирамиды – равнобокая трапеция с основаниями а и b; двугранные углы при основании φ. Найдите объем вписанного шара.

8 вариант

1 часть

1. Найдите радиус окружности, если длина дуги 4πсм, а соответствующий центральный угол 20°.

А) 36см; Б) см; В) см; Г) см.

2. Кут - вписанный в окружность. Точка О – центр окружности. Хорда МР = а,
. Найдите радиус окружности.

А) Б) В) Г) .

3. Которая из приведенных точек принадлежит координатной плоскости ?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

4. Плоскость боковой грани правильной четырехугольной призмы равна 45см², а периметр основания 20 см. Найдите боковое ребро призмы.

А) 6см; Б) 4 см; В)9 см; Г) 12 см.

5. Осевое сечение цилиндра - квадрат со стороной 8см. Найдите объем цилиндра.

А) см³; Б) см³; В) см³; Г) см³.

2 часть

6^а.Найдите длину вектора , если (2; 2; -1).

6^п.Найдите длину вектора , если (3; 1; 0), (0; 1; -1).

6^м.У треугольнике АВС, точка N (1; 3; 4) – середина ВС, Р (2; 7; -1) – середина АС. Найдите координаты вектора .

7^а.В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 4 см, 5 см и 7 см. Высота пирамиды равна 12 см. Найдите объем пирамиды.

7^п.Основание пирамиды - треугольник со сторонами 4 см, 13 см и 15 см. Высота этой пирамиды проходит через вершину меньшого угла основания. Расстояние от вершины пирамиды до прямой, на которой лежит меньшая сторона основания, равна 37 см. Найдите объем пирамиды.

7^м.Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с острым углом α. Высота пирамиды равна Н. Каждое боковое ребро образует с ее основанием угол β. Найдите объем пирамиды.

3 часть

8^а.Радиус шара 6 см. Найдите объем шарового сектора, если дуга в осевом сечении сектора равна 60⁰.

8^п.Радиусы оснований шарового пояса равны 3 м и 4 м, а радиус шара 5 м. Найдите объем шарового пояса, если параллельные плоскости, которые пересекают шар, расположены по разные стороны от центра шара.

8^м. Основание пирамиды - прямоугольная трапеция с основаниями а и b; двугранные углы при основании α. Найдите объем вписанного шара.

9 вариант

1 часть

1. Стороны треугольника равны 6см, 8см и 10см. Определите вид треугольника.

А) прямоугольный; Б) остроугольный; В) тупоугольный; Г) определить нельзя.

2. Один из углов ромба равен 60°, а длина меньшей диагонали – 10 см. Найдите периметр ромба.

А) 80 см; Б) 40 см; В) 60 см; Г) 100 см.

3. Какой из векторов перпендикулярен вектору ?

А) ; Б) ; В) ; Г)

4. Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник с основанием 8 см и боковой стороной 5 см. Высота призмы равна10 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

А) 540см²; Б) 180см²; В)90см²; Г) 240см².

5. Квадрат со стороной 6 см вращается около серединного перпендикуляра к стороне. Найдите площадь поверхности тела вращения.

А) см²; Б) см²; В) см²; Г) см².

⇐ Предыдущая 123 4 5 Следующая ⇒